引言
我们学习了哪些特殊的四边形？
是按照什么顺序学习这些四边形的？
这些四边形之间又有怎样的关系？
打开百度APP，查看更多高清图片
知识点
一.几种特殊四边形的性质
二、几种特殊四边形的常用判定方法：
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
四、其他重要概念及性质
1.两条平行线之间的距离：
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线
的距离叫做两条平行线之间的距离.
2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
3.直角三角形斜边上的中线：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
考点
考点一 平行四边形的性质与判定
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE＝ AG，DF＝ DC，
即GE＝DF，GE∥DF，
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，
∴BG＝CG＝ BC＝6.
∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，
在Rt△ABG中，根据勾股定理，得AB＝8，
∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.
考点二 三角形的中位线
例2 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形.
2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，
AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH ∠FAH=∠BAC，
∠DHA ∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
考点三 特殊平行四边形的性质与判定
例3 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
求证：四边形AODE是菱形；
证明：∵AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC= AC，
OB=OD= BD，
∴OA=OC=OD，
∴四边形AODE是菱形.
解题思想方法
分类讨论思想
1.在一个平行四边形中，若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，求该平行四边形的周长是多少.
解：如图，∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE．
（1）当AE=2时，则平行四边形的周长=2(2 5)=14．
（2）当AE=3时，则平行四边形的周长=2(3 5)=16．
方法总结
平行四边形的性质与判定中要是出现角平分线，常与等腰三角形的性质和判定结合起来考查，当边指向不明时需要分类讨论，常见的的模型如下：
方程思想
如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：
（1）FC的长；
（2）EF的长．
解：（1）由题意得AF=AD=10cm，
在Rt△ABF中，∵AB=8，
∴BF=6cm，
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．
（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，
在Rt△EFC中，(8-x)2 42=x2，
解得x=5，
即EF的长为5cm．
本文由明明教数学原创，欢迎关注，带你一起长知识！
,
