线性代数如何确定特征向量个数（考研线性代数特征值和特征向量）

线性代数如何确定特征向量个数

特征值与特征向量是线性代数的重要内容，它的主要应用有：求矩阵的幂、矩阵的对角化、二次型的标准形.

特征值与特征向量部分要理解特征值及特征向量的基本概念，掌握求矩阵特征值与特征向量的方法（主要掌握通过特征方程求特征值及通过求方程组的基础解系找出特征值对应的线性无关的特征向量），会求矩阵的关联矩阵（逆矩阵、伴随矩阵、矩阵多项式）的特征值和特征向量。

掌握矩阵的特征值和特征向量的性质，尤其注意普通矩阵与实对称矩阵特征值和特征向量性质的差异，会使用特征值与特征向量将矩阵进行对角化，会判断矩阵不可对角化的条件

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理论背景：在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，且每一项次数都是2的多项式称为二次型，二次型分为两种类型：即非标准二次型及标准二次型。

一、基本概念

1.特征值与特征向量

2.特征方程

3.矩阵相似

4.施密特正交化

5.正交矩阵

二、特征值与特征向量的性质

1.特征值与特征向量的一般性质(6个定理)

2.实对称矩阵特征值与特征向量的性质(3个定理)

三、矩阵对角化理论

1.一般矩阵的相似对角化

2.实对称矩阵的相似对角化

（1）掌握实对称矩阵对角化定理

（2）实对称矩阵相似对角化过程