七 年级上册 数学 教案

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课 题

垂线

第 周

第 课时

1.理解垂线的定义;

2.掌握垂线的性质并会应用;

3.会过一点画已知直线的垂线.

教学重难点

重点:垂线的概念和性质.

难点:理解垂线的性质,过一点画已知线段或射线的垂线.

教学准备

两块三角板

课时安排

两课时

教 学 过 程

一、创设情景 明确目标

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(1)

上节课我们已经探讨了两条直线相交共形成四个角,在相交线模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置发生变化时,a、b所形成的角α也会发生变化,当b旋转到什么位置时两直线互相垂直?

二、自主学习 指向目标

自学教材第3至5页,请完成学生用书部分.

1.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是 直角 时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ,它们的交点叫做 垂足 .

2.过一点有且只有 一条 直线与已知直线垂直.

3.如果直线AB⊥CD于O,那么∠AOC= 90° .

三、合作探究 达成目标

一 垂线的概念

活动1:

阅读教材第3页至第4页,思考下列问题:

(1)两条相交直线在什么情况下是垂直的?什么叫垂线?什么叫垂足?

(2)垂线是一条直线还是线段?

(3)请举出生活中垂直的例子.

(4)在数学中我们用什么符号表示两条直线互相垂直?

展示点评:

请用数学符号表示右图中垂直的推理过程.

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(2)

∵∠AOD=90°

∴______⊥______(           )

或者是:∵AB⊥CD

∴∠AOD=______°(       )

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(3)

例 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于O,∠AOE:∠COE=1∶3,求∠BOD的度数.

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(4)

变式:如图,直线AB、CD相交于点O,若AO平分∠COE,且∠BOD=45°,判断OE与CD的位置关系,并说明理由.

小组讨论:两条直线垂直与相交是什么关系?

反思小结:两条直线相交所得四个角中有一个角是90°时,这两条直线垂直,反之也成立.垂线的定义有判定和性质的双重作用,即知直角得线垂直,知线垂直得直角.垂直是相交的一种特殊情况.

针对训练

1.判断以下两条直线是否垂直:

(1)两条直线相交所成的四个角中有一个是直角.( 垂直 )

(2)两条直线相交所成的四个角相等.( 垂直 )

(3)两条直线相交,有一组邻补角相等.( 垂直 )

(4)两条直线相交,对顶角互补.( 垂直 )

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(5)

2.如图,已知AB⊥CD,垂足为O,图中∠1与∠2的关系是( B )

A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90°

C.∠1=∠2 D.无法确定

二 垂线的性质

活动2:

(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?

(2)经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

(3)经过直线l外一点B画l的垂点,这样的垂线能画几条?

展示点评:一条直线有无数条垂线,但经过一点(不论是点在直线上或是直线外)只能画一条已知直线的垂线.

小组讨论:过一点画已知直线的垂线有什么性质?

反思小结:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.过一点画已知直线的垂线,应分清是过直线上一点,还是过直线外一点画已知直线的垂线.画线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

针对训练

3.见教材第5页练习第2题.

4.画一条线段的垂线,垂足在( D )

A.这条线段上 B.这条线段的端点上

C.这条线段的延长线上 D.以上都可以

四、总结梳理 内化目标

回顾本节课学习内容,请回答下列问题:

1.谈谈你对垂线的认识.

2.垂线的性质是什么?为什么这一性质要加上前提“在同一平面内”?

五、达标检测 反思目标

1.如图,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=__145°__.

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(6)

第1题图

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(7)

第2题图    

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(8)

第3题图

2.如图,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=__60°__.

3.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是__AB⊥OE__.

4.如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.

初一数学垂线教案(初中七年级数学---垂线---教案)(9)

解:OD⊥OE

作业布置

(一)上交作业 教材第8至9页第4、5、12题.

(二)课后作业见学生用书.

修改补备

备课组长: 检查日期:

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