首先我们计算出将随机向量 (X1, X2) 的四个二阶中心矩，我们将其组成一个矩阵：
这个矩阵就是我们所说的协方差矩阵，其中对角线C11和C22可以理解为方差，而非对角线元素可以理解为协方差
如果我们对其进行扩展，n 维随机向量 (X1, X2, …, Xn) 的协方差阵可以通过随机向量的所有二阶中心矩来构建：
然后我们将其组成矩阵，原则就是对角线是每个随机变量的方差，而非对角线上第i、j个元素表示随机变量Xi和随机变量Xj之间的协方差。矩阵表示为：
根据上面构建矩阵的方式，我们可以看出协方差矩阵是一个对称矩阵。
给定分布求协方差矩阵设(X,Y)为二维正态分布，有概率密度函数为：
求协方差矩阵？
我们知道要想求协方差矩阵只需要求解随机变量X、Y的方差和协方差就可以了，首先我们先来求方差，我们现在已经知道了概率密度函数了，然后我们和标准的二维正态分布的概率密度函数做比较，我们可以看到：
根据类比我们可以看到p=0，σ1=根号3，σ2=1。再由协方差阵定义，得
所以协方差就是pσ1σ2，最终就可以得到协方差矩阵：
