一、本章初中所学的实数的两种分类:,下面我们就来聊聊关于必修二复数有关题目?接下来我们就一起去了解一下吧!

必修二复数有关题目(必修二第七章复数)

必修二复数有关题目

一、本章初中所学的实数的两种分类:

1,实数分为:有理数(整数【正整数、零和负整数】和分数【正分数和负分数】)、无理数。

2,实数分为:正实数(正有理数【正整数和正分数】和正无理数)、零和负实数(负有理数【负整数和负分数】和负无理数)。

二、本章需要掌握的内容有:

14个重要概念:复数,虛数单位,复数集,实部,虛部,虛数,纯虛数,复平面,实轴,虛轴,复数的模,共轭复数,辐角,辐角主值;

4个重要运算法则:复数的加减运算法则,复数的乘除运算法则,复数三角形式的乘法法则,复数三角形式的除法法则;

5种运算律:复数加法的交换律、结合律,复数乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律;

6种重要应用:用复平面内的点表示复数,用复平面内的向量表示复数,复数的加法的几何意义,复数的减法的几何意义,复数的乘法的几何意义,复数的除法的几何意义。

三、思想方法归纳

1,函数与方程的思想

函数的思想,就是利用运动和变化的观点去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图象、性质去分析、转化问题,从而解决问题。

方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,从而建立方程或方程组,或运用方程的性质去分析、转化问题,进而解决问题.运用方程思想求复数问题就是将问题转化为待定字母的确定问题,而字母的确定常通过解方程(组)来完成。

求复数模的最值问题常需要转化为关于复数 z = x yi ( x , y属于R )的实部 x 和虚部 y 的二次函数进行讨论,这体现了函数的思想。

2,数形结合的思想

数形结合的思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析研究对象的代数含义,又揭示其几何意义。复数问题中,巧妙地应用其几何意义,能够使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”寻找解题方法,使问题获得解决。

3,化归与转化的思想

转化思想是在处理问题时,通过某种转化过程归纳为一类已经解决或较易解决的问题,最终求得原问题的解。

在复数问题中,化归与转化的思想方法主要是指利用复数的代数形式,将复数问题转化为实数问题来解决的数学思想方法。复数相关性质“ z·z轭=a的平方 b的平方→ z ·z轭是实数”和“ z 轭的共轭轭= z ”的应用也是化归与转化的思想的体现。

4、整体思想

设复数 z = a bi ( a , b属于R )后,代人到已知条件中的解题方法是“化虚为实”的精髓所在,而整体思想则可以避免复数“虚部”“实部”的分离,达到简化的目的。比如:a,整体代入(计算);b,整体取模;c,整体取共轭;d,整体换元。这些题型。

四、专题归纳总结

1,复数的有关概念

方法点拨:复数问题化归为实数问题,是解决复数问题的一种重要思想方法。

2,复数的运算

复数的运算法则

设两个复数z1=a1 b1i ,z2= a2 b2i (a1,b1,a2,b2,属于R ).

(1)加法:z1 z2=(a1 a2) (b1 b2)i;

(2)减法:z1-z2=(a1-a2) (b1-b2)i ;

(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2) (a1b2 a2b1) i ;

(4)除法:z1÷z2=(a1a2 b1b2) (a2b1-a1b2) i的和÷(a2的平方 b2的平方)=(a1a2 b1b2)÷(a2的平方 b2的平方) (a2b1-a1b2)÷(a2的平方 b2的平方)的商再×i(z2≠0)。

设两个复数z1=r1(cossenta1 isinsenta1),z2= r2( cossenta2 isinsenta2)。

(1)乘法:z1z2= r1r2[cos(senta1 senta2) isin(senta1 senta2)];

(2)除法:z1÷z2=r1÷r2的商,乘[cos (senta1-senta2) isin (senta1-senta2)]。

3,复数的几个意义及应用

4,复数与其他知识的综合应用

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