写在前面：
掌握了数学知识，就像戴了一副X射线眼镜一样，我们可以透过现实世界错综复杂的表面现象，看清其本质。
——《魔鬼数学》
为什么说，数学是探索世界强而有力的工具……
周五 | 视野
全文共4419字，阅读时间12分钟
2月8日谷爱凌自由式滑雪女子大跳台项目夺冠了，当天我把这个消息告诉孩子的时候，他说：太棒啦！
我说：谷爱凌3岁就在雪场泡着，3岁的时候跟5岁的滑，5岁的时候跟8岁的滑，8岁的时候滑雪学校都不收了，等到了13岁就开始参加成人比赛了。
孩子接着问：妈妈，我几岁开始滑雪的？
被孩子这一问，我内心无比激动，瞬间闪过一个念头，要是以后的每年把孩子扔到雪场，他会不会也滑雪很好……
可是当我脑子里又浮现他的一幅画上写着“别让我运动，给我好吃的”时，培养他的想法又似乎被泼了一盆冷水滋啦作响。
打一个激灵，回到现实，不知道有多少家长跟我一样，有闪过这样的念头，学习谷爱凌妈妈的培养模式，把自家娃培养得很有出息。
网络、新闻报道、朋友圈文章、纪录片等刷屏地挖掘谷爱凌的成长：
一天睡至少10个小时，其他时间高效专注，在车上换衣服在车上写作业，少用1年的时间读完高中，七八岁就树立目标并用1580分比满分只少20分的天才成绩考入斯坦福大学，几年前就宣布参加2022年冬奥会的青蛙公主，除了滑雪，她专项的运动和艺术跟报菜名一样轻松，跳舞、钢琴、芭蕾、越野跑、篮球、足球、射箭、骑马、攀岩、滑板、冲浪……
我问我家孩子：要是从3岁开始，妈妈也把你扔进雪场，你能给我拿个冠军么？
孩子想都没想就说：不能。
我：如果是你的同学某某某3岁被扔进滑雪场，可以拿冠军么？
孩子：你以为的以为不是你以为的以为（哈哈~）
显而易见，即使我们跟谷爱凌的妈妈有一样的资源和教育理念，可能也不能把孩子培养成奥运冠军。
这个道理，数学思维会告诉我们为什么。
美国威斯康星大学数学系的乔丹·艾伦伯格，是数学界的超级明星。他在《魔鬼数学》这本书里说，数学就是常识，常识可以帮助我们认识世界的本源，但当基本常识还不够用的时候，需要一些辅助工具，比如概率论比如微积分……这样就形成了数学这个科目。
数学是我们认识世界的工具，借助数学思维的力量，可以帮助我们把事情看得更透彻、更有趣，可以帮助我们解决很多生活中的实际问题。
春晚开始前，孩子告诉我说：妈妈你知道么，如果我拉14亿人建一个群，每个人给我捐一毛钱，我就有1.4亿块钱了。（嘿~真能想，亏得微信群还没这么开放，要不这电信诈骗就变成微信诈骗了，因为貌似给别人一毛钱还是挺容易的）
孩子的数学思维看起来没有什么问题，算数也对。但他的推理遗漏了一个假设--别人愿意进群，可是这14亿人为什么同意要进你的群呢？
乔丹·艾伦伯格讲了一个巴尔的摩的股票经纪人的故事：
美国巴尔的摩的股票经纪人给你寄来了一封信，他预测某只股票会大涨，建议你买下，但你并没有当回事。可是到了下周，你发现那只股票真的涨了。紧接着，这个经纪人连续给你写了十封信，给出他的预测建议，而且十次都被实际应验，最后他提出跟你长期合作，帮助你理财。你会不会觉得，这么棒的经纪人，就放心把自己的钱给他管吧？
可是，数学思维告诉我们，这位经纪人是在用真实的信息，让你得出错误的结论。就像我家孩子的推理让我觉得挣到1.4亿也挺简单的一件事一样。
咱们引入概率论，一个对股市什么都不懂的人，随便猜测，每次猜出某只股票是否大涨的概率是50%，那么连续十次命中的概率是十个50%相乘，即1/1024，这么低的概率，你会放心把钱交给他保管么？
咱们再引入一个假设，这位经纪人在第一周发出了10240封信，其中一半预测某只股票会张，另一半预测股票会跌。如果第二周，这只被预测的股票真的涨了，经纪人就会放弃给收到跌的那5120个人发邮件，而是继续给收到涨的5120个人发邮件。第三周再放弃5120的一半，就这样一直到第十周，收到邮件的人就剩下10个了，而你就是这10个“幸运儿”之一。
放在可以群发消息的今天，完成这通操作更是易如反掌，难道你真的要把自己的钱交给这样的经纪人投资吗？他在用真实的数据来诱导你做出错误的决定。
咱们再来看看生活中的非线性回归，下面这个图是二战期间美国飞机不同部位的弹孔数量，看起来机身遭受的袭击最多，按照线性回归，要想飞机能够安全返航，似乎加固机身效果最好。但是美国的智囊团中数学家瓦尔德却认为，加固引擎才是增加飞机返航机率最好的办法。
（此图来自书籍《魔鬼数学》）
瓦尔德说，飞机各部位受损的机率是相等的，那么引擎上弹孔比机身上少掉的那些弹孔应该在没有成功返航的飞机的引擎上。也就意味着一旦引擎中弹太多，根本无法返航，而机身可以。
这就好比，医院里为什么腿伤的士兵居多，那是胸部中弹后很难存活的缘故。
数学知识运用到了战争，打赢战争不仅依靠勇敢和谋略，还需要数学。
当你把复杂问题简单化，很可能得到错误的答案，就像如果你也像谷爱凌妈妈培养谷爱凌那样培养你的孩子，你的孩子不一定能完成你拿冠的期望。
再来看一个生活中的大数定律：一切随机事件的均值长期稳定，有天赋且成功的人在少数。
我把我能认识的孩子的同学的名字说了一个遍，问如果他们3岁被扔到雪场会不会成为奥运冠军，孩子也直说“你以为的以为不是你以为的以为”。
曾经被关进集中营的南非数学家克里奇（J. E. Kerrich）在1939年的牢房里，没有像普通人那样在墙壁上刻画记号记录天数，以此来帮助自己度过难熬的时光，而是做起了抛硬币实验。他将一枚硬币抛了1万次，记录了正面朝上的数量，还画出了统计结果图。
图上显示一开始正面朝上的概率还比较高，可是随着次数的增多，前边次数少引发的高概率优势渐渐稀释。因为硬币没有记忆，这次正面朝上，下次依然还可以正面朝上，所以抛投的次数越多，正面朝上的概率越来越接近50%。
（此图来自书籍《魔鬼数学》）
二八定律也告诉我们一个道理，财富集中在少数人手里，天赋也集中在少数人手里，你家孩子可能永远也成为不了谷爱凌。
培养孩子，我们可以从谷爱凌身上和数学思维上借鉴什么？数学思维告诉我们，成为下一个谷爱凌不是没有可能，而是概率极低，请你不要相信你也可以培养出方方面面都开挂的奥运冠军。
尽管如此，不影响我们思考和实践如何培养孩子，也不影响我们借鉴谷爱凌的成长方法。
1 学习优秀人的生活方式，才能向优秀靠拢
美国注册理财规划师托马斯·科里花了5年的时间，研究了177位千万富翁和128位穷人的日常习惯，并总结出十条“富有的习惯”，其中五条是这样的：
培养自己的日常好习惯，每天照做不误；
设定每日、每月、每年的目标即长期目标，然后全身心地去追求自己的目标；
每天都要提升自我价值；
每天都要关注身体健康；
每天都会告诉自己“现在就做”，把当天的任务按时完成。
《高效能人士的七个习惯》的前两个习惯是积极主动、以终为始。
这些都告诉我们要有目标且坚持行动，谷爱凌七八岁的时候就瞄准了斯坦福大学，经过努力高分考入，2022冬奥开幕前几年谷爱凌公布参加，结果开局夺冠，网络媒体都说很可能会摘得三枚金牌；谷爱凌还非常坚持，13岁第一次参加积分赛的前一天晚上高烧40度，嗓子疼得坐在妈妈腿上痛哭之后，第二天依然上赛场；雷打不动每天跑步半小时……
当然，谷爱凌自己无疑对运动，对自由式滑雪有着无比坚定的热爱。
作为家长，让我们跟孩子一起去发现他喜欢热爱事情，然后和他一起定个目标并为之坚持行动。
2 父母也在自己身上下功夫，做孩子的楷模
谷爱凌妈妈说“言传不如身教”，妈妈去兼职滑雪教练就带着3岁的小谷爱凌。谷爱凌妈妈还是北大毕业，毕业之后先后在奥本大学读了生物化学和分子生物学、在洛克菲勒大学读了分子遗传学，还在斯坦福大学的商学院读了MBA，毕业后在华尔街工作。
妈妈的努力是孩子的榜样，我们不仅仅需要在孩子身上投资，还需要在自己身上投资，让自己的不断成长去影响孩子的不断成长。
乔丹·艾伦伯格在《魔鬼数学》里讲到一个期望值的例子：
假定我认为某条狗赢得比赛的概率为10%，并且押了10美元的赌注。如果这条狗真的赢了，我就会得到100美元；如果这条狗输了，我就什么也得不到。那么，赌注的期望值就是：
10%×100美元 90%×0美元=10美元
而实际上赌注的期望值衡量的实际上是我在多条狗身上多次下这样的赌注时平均获取的价值。假设我下了1 000次10美元的赌注，我很可能有100次押中（大数定律再次起作用），每次赚取100美元，总共得到10 000美元。因此，我下的这1 000注，平均每注的收益是10美元。
从长远看，损益会取得平衡。
我在这个期望值的例子当中读到的信息是：我们不要单单在孩子身上“下注”，还要在自己身上投资，甚至还需要在家庭其他成员身上下功夫（请看下边的建议）。
3 家庭观点一致，才能更好地帮助孩子成长
数学思维告诉我们超过三种选择就没有民意可言，举例：关于如何解决政府赤字的问题，美国政府展开了一次民调，结果如图所示。
（此图来自书籍《魔鬼数学》）
这是一个自相矛盾的结果，也就是说：有三分之二的人同意削减开支，但是也有三分之二的人反对削减国防开支，三分之二的人反对削减医疗福利。这意味着，你满足了任何一群人，都放弃了更大一群人。
在这里少数服从多数的原则显然是失效的，如果发生在家庭教育里，比起两种意见，三种就更让孩子不知所措了。
但是如果你是一位伟大的政治家，你会从另外一个方面思考问题，想方设法，对不一致的民调加以利用。
你可以这样告诉大众：我保证大家无须多缴一美分的税，我将为城市提供必需的设施和优质的公共服务，还不会多花纳税人一分钱。这样至少就不会有三分之二的反对率。
那么在家庭教育里，如果我们能够团结家里的成员，首先让养育孩子的方法在参与养育的所有人那里大致统一，那么家里养育孩子的努力将会更集中有效。
总之，数学是思维的工具，可以让生活更通透，就像刘天池老师说戏剧是一种帮助人的工具。
数学可以驯服不确定性，让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。拥有了数学工具，我们就可以把那些我们想当然的事情看得更透彻，从而做出正确的决策。
本文信息资料来源：
1.书籍《魔鬼数学》
2.得到《魔鬼数学》听书稿
3.公众号人物的文章《谷爱凌，欢迎归来》
互动话题
你认为数学知识能够怎样帮助我们更好地养育孩子？欢迎和我们留言分享你的经历和想法！
拓展阅读
郝景芳：儿童故事为什么比成人故事有更多妖魔？
天才少女的B面：谷爱凌的天赋寻找之路
,
