北元，顾名思义就是北徙的元朝。明朝攻占元朝首都大都（今北京）后，朱元璋认为明朝继承并取代了元朝的正统地位（明兴代元，元运已终），所以将迁往漠北的元顺帝残余势力称为“残元”、“故元”或者“胡元”。另外，由于《高丽史》中首次使用“北元”一词来表示北徙的元廷，而且“北元”这个称呼也比较符合我国的史学传统习惯，所以一直被沿用至今。
众所周知，元朝是大蒙古国（另包含四大汗国）的一部分，而元朝皇帝则一般被认为是大蒙古国的大汗，比如说元朝的末代皇帝元顺帝是元朝的第十一位皇帝，同时也是大蒙古国的第十五位大汗，当然还可以算得上是北元的“开国之君”。
关于北元的时间范畴，历史上有三种说法，第一种是1368-1388年，也就是从元廷北迁开始到忽必烈的后代脱古斯帖木儿败亡而止；第二种说法是1368-1402年，也就是到北元大臣鬼力赤篡位建立“鞑靼”为止；第三种说法是1368-1635年，也就是说北元一直持续到明末清初林丹汗败亡为止。
第一种说法认为，公元1388年明朝将领蓝玉在“捕鱼儿海之战”中大败元军，天元帝脱古思帖木儿仅率数十骑逃走，于是阿里不哥（忽必烈之弟，争夺汗位时被忽必烈击败）的后代也速迭儿趁机缢杀天元帝自立，这样相当于灭亡了忽必烈所建立的元朝，所以北元也可以算是由此结束。
这种观点还有另外一个论据，那就是由于阿里不哥后裔世居草原，所以其蒙古草原文化浓郁，而汉文化则因此迅速衰弱，以至于从“弑君篡位”的也速迭儿开始，后面的蒙古大汗都不再使用汉文的年号和“大元”国号，所以北元应该算是到此结束。
第二种说法认为，公元1402年，大臣鬼力赤在连杀两位蒙古大汗后其本人被拥立为大汗。从此，蒙古大汗不仅去除了元朝皇帝称号，而且《明史》还直接将其国号改为“鞑靼”，所以北元应该到此时才算结束。
第三种说法认为，元朝虽然灭亡，但这只是让大蒙古国失去了中原领土，退出中原的蒙古贵族仍然统治着中国北方的广大草原地区，而且他们的实力一直都足以与大明王朝相抗衡，有时甚至还能以武力威胁甚至击败明朝军队。
据历史记载，蒙古军队曾多次进军到北京城下：
第一次是明朝正统十四年（公元1449年），明军在“土木堡之变”全军覆灭后又发生了历史上著名的“北京保卫战”——蒙古瓦剌部不仅掳走了明英宗朱祁镇，还差点攻破了北京城；
第二次是嘉靖二十九年（公元1550年）前后，强大起来的蒙古土默特部首领俺答汗曾多次率大军兵临北京城下，最终迫使明朝开通“贡市”，史称“庚戌之变”。
好在“庚戌之变”的二十多年以后，明朝以俺答汗的孙子因为“家庭矛盾”投奔明朝为契机，与蒙古土默特部进行了友好磋商，最终达成了历史上著名的“隆庆和议”，从而彻底结束了蒙古与明朝之间长达两百多年的战争局面——此后蒙古与明朝数十年没有出现大的冲突。
更为关键的一个原因，是元朝所用的传国玉玺一直掌握在各代蒙古大汗手中，直到明末清初林丹汗为后金所败，其子额哲于公元1635年携传国玉玺投降后金（大清），蒙古帝国正式灭亡，所以北元应该一直持续到此时才算结束。
以上是关于北元时间范畴的一些争议，我们不妨将时间范围再拉大一点，如果从公元1206年成吉思汗建立大蒙古算起，到公元1635年林丹汗的儿子投降后金，大蒙古国一共持续了四百多年，如果按照中国历史名称的划分，这段时期又可以划分为四个阶段：
第一阶段是公元1206-1271年，这段时期可以称之为蒙古；
第二阶段是公元1271-1368年，这段时期可以称之为元朝；
第三阶段是公元1368-1388年，这段时期可以称之为北元（尚有争议）；
第四阶段是公元1388-1635年，这段时期又可称之为蒙古（明史则称为鞑靼）。
到第四阶段时，北元实际上已经分裂成了三个互不统属的游牧集团——鞑靼（即东部蒙古和中央蒙古，后来发展为漠南蒙古和漠北蒙古）、瓦剌（即西部蒙古，后来发展为漠西蒙古）、兀良哈三卫（即朵颜三卫）。随着这三个游牧集团的互相征伐和分化，蒙古大汗逐渐沦为名义上的君主，这有点像春秋战国时代的周天子——权力都被各国（各蒙古部落）所架空。
“鞑靼”只是明朝对成吉思汗嫡系后代及其治下蒙古部落（中央蒙古）的统称，当然他们的自称都是“蒙古”，一般分为察哈尔、土默特、科尔沁（含永谢布部）、鄂尔多斯、阿速（奥塞梯人）等部。其中察哈尔部首领一般就是蒙古大汗，由于明朝一直都在打压属于中央蒙古核心部落的察哈尔部，所以两者的关系一直都不太好。相反，明朝和土默特部的关系倒是不错，因为明朝也想利用土默特部来打压察哈尔部。
“瓦剌”这个部落联盟其实早在唐朝就有记录，因为古代蒙古高原的民族就被划分为两部分，一部分被称为“草原百姓（即后来的东部蒙古、中央蒙古）”，另一部分被称为“林中百姓（即后来的西部蒙古、瓦剌）”，其中后者通常自称为卫拉特人而非蒙古人。成吉思汗和其后裔一直利用世代联姻来拉拢对方，直到元朝灭亡后，瓦剌人趁机扩大自己的实力并脱离了蒙古人的统治。
瓦剌一般分为和硕特、准噶尔、杜尔伯特、土尔扈特（西迁后由辉特部取代）四大部，一般由和硕特部首领担任瓦剌四部盟主。想必很多人都听说土尔扈特这个部落，他们一度因为和强大的准噶尔部不和，不得不西迁至伏尔加河下游地区，后来又因为不堪忍受沙俄的统治，部分土尔扈特人又东归回到了祖国的怀抱。
兀良哈三卫是明初统治者用来笼络和羁縻蒙古人而设立的三个卫所——朵颜卫、泰宁卫和福余卫，因三卫的驻地在兀良哈地区而得名，一般分为兀良哈、翁牛特、乌齐叶特等蒙古部落。这里需要说明一下，“卫所制”是明太祖朱元璋所创立的一种军队编制制度，所谓“一府设所，几府设卫”，每卫大概有军队五六千人，下设千户所和百户所。
明朝初期，由于明朝军事实力强劲，以蒙古骑兵为主的兀良哈三卫（朵颜三卫）一度归附明朝。朱棣发起的“靖难之役”时，其手下骁勇善战的兀良哈三卫（朵颜三卫）还出力颇多。
有意思的是，鞑靼和瓦剌都曾凭借自己的实力击败对方统一蒙古各部，但持续的时间往往都不长，兀良哈三卫（朵颜三卫）则因为实力最弱而不得不依附周边的强敌（明朝、鞑靼、瓦剌）以求生存。由于篇幅有限，后面我们将继续介绍瓦剌和鞑靼以及北元的历史，有兴趣的可以关注。
参考资料：勒内·格鲁塞《草原帝国》《明史》《元史》等
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