第二章 基本初等函数
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果x^n=a，且n∈N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号n√a表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号n√a表示，负的次方根用符号-n√a表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子n√a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a≥0．
③根式的性质：(n√a)^n = a；当n为奇数时，n√a^n = a；当n为偶数时，
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：
0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是：
0的负分数指数幂没有意义．
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若a^x = N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x = log a N，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x = log a N <=> a^x = N(a>0,a≠1,N>0)．
（2）几个重要的对数恒等式
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lgN，即log 10 N；自然对数：lnN，即log e N（其中e=2.71828…）．
（4）对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
(6)反函数的概念
设函数y=f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y=f(x)中解出x，得式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ(y)表示x是y的函数，函数x=φ(y)叫做函数y=f(x)的反函数，记作x = f-1(y)，习惯上改写成y = f-1(x)
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式y=f(x)中反解出x = f-1(y)；
③将x = f-1(y)改写成y = f-1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数y = f(x)与反函数y = f-1(x)的图象关于直线y=x对称．
②函数y = f(x)的定义域、值域分别是其反函数y = f-1(x)的值域、定义域．
③若P(a,b)在原函数y = f(x)的图象上，则P(b,a)在反函数y = f-1(x)的图象上．
④一般地，函数y = f(x)要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0, ∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果a>0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, ∞)上为增函数．如果a<0，则幂函数的图象在(0, ∞)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当α=q/p（其中p,q互质，p和q∈Z），若p为奇数q为奇数时，则y = x^(q/p)是奇函数，若为p奇数q为偶数时，则y = x^(q/p)是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则y = x^(q/p)是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数y=x^α,x∈(0, ∞)，当α>1时，若0<x<1，其图象在直线y=x下方，若x>1，其图象在直线y=x上方，当α<1时，若0<x<1，其图象在直线y=x上方，若x>1，其图象在直线y=x下方．
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