在前面的学习中,我们分别知道了做匀变速直线运动物体的:
速度与时间关系:vt=v0 at(提问)
位移与时间的关系:x=v0t 1/2at2(提问)
请两位同学上黑板分别来完成一下这两个公式。
要想简单准确地描述物体的运动,只有这两个关系式并不够,还需要知道物体的位移与速度的关系。
我们看课本P.41页的一道例题,通过这道例题,一起推导做匀变速直线运动物体的位移-速度关系式。
射击时,火药在枪筒中燃烧。燃气受热膨胀,推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,子弹的加速度是a=5*105m/s2,枪筒长x=0.64m,我们计算子弹射出枪口时的速度。
我们用两种方法来解这道题目。
第一种:传统方法。
利用位移-时间关系式,先求出时间t,然后再将时间t代入速度—时间关系式中,求出子弹离开枪口的末速度vt。
解:x= v0t 1/2at2=1/2*5*105*t2=0.64→t=(1.28/5*105)1/2
vt=v0 at=5*105*(1.28/5*105)1/2
第二种:推导关系式。(速方差公式)
可以看出,在第一种方法中,时间t是一个中间变量,被算出来后又被代入到公式中去,和结果并不直接相关。所以在这个问题中,我们把t从vt=v0 at和x=v0t 1/2at2中消去,从而直接得到速度v和位移x 的关系。
那么,具体步骤:带的再走一遍——“带一拨兵线,吃一拨经验”。
不要把2ax写成xo,还没喝呢就醉了。
所以,这道题目中,v=(2ax v02)1/2=(2*5*105*0.64 0)1/2=800m/s
如果问题的已知量和未知量都不涉及时间,利用位移—速度关系式去求解更加便。
用原来的两个关系式求解,就好像是隔靴搔痒没有触及到问题的关键且效率低。(时间t是唯一的准绳。)速方差关系 消参t 仿佛v和x在谈恋爱,消掉t这个灯泡(功率有点大,妈妈叫他回家吃饭),让v-x 单线联系。红娘传话费事(计算量大)也不准确(开根号算错),比如:“今晚吃火锅”,传成“今晚上厕所。”所以我们要“过河拆桥”,用数学的语言来说,就是“消参”(过程:回锅肉)。
好处:速方差关系可以直接跳过刹车问题的时间陷阱,因为不需要计算时间。
好,那么例一是一个加速过程,同学们可以仿照例一的解法去做一下例二。
那么我们说,例二是一个减速的过程。
这节的公式中最容易出现问题的地方就是加速度a的正负号问题。如果物体做
加速运动,加速度符号定为正号;如果物体做减速运动,加速度符号定为负号。
联系《必修二·第七章》“验证机械能守恒定律”中速度的测量方法:
。速度位移关系就是机械能守恒定律的等价表达式。
- 练习
- 刹车问题的时间陷阱
刹车的目的是为了停车,不能开历史的倒车。(“红灯启停”)
体会速方差好处:简化运算、避开陷阱。
二、
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