在前面的学习中,我们分别知道了做匀变速直线运动物体的:

速度与时间关系:vt=v0 at(提问)

位移与时间的关系:x=v0t 1/2at2(提问)

请两位同学上黑板分别来完成一下这两个公式。

匀加速直线运动位移公式推导(匀变速直线运动的速度位移关系)(1)

要想简单准确地描述物体的运动,只有这两个关系式并不够,还需要知道物体的位移与速度的关系。

我们看课本P.41页的一道例题,通过这道例题,一起推导做匀变速直线运动物体的位移-速度关系式。

射击时,火药在枪筒中燃烧。燃气受热膨胀,推动弹头加速运动。如果把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动,子弹的加速度是a=5*105m/s2,枪筒长x=0.64m,我们计算子弹射出枪口时的速度。

匀加速直线运动位移公式推导(匀变速直线运动的速度位移关系)(2)

我们用两种方法来解这道题目。

第一种:传统方法。

利用位移-时间关系式,先求出时间t,然后再将时间t代入速度—时间关系式中,求出子弹离开枪口的末速度vt。

解:x= v0t 1/2at2=1/2*5*105*t2=0.64→t=(1.28/5*105)1/2

vt=v0 at=5*105*(1.28/5*105)1/2

第二种:推导关系式。(速方差公式)

可以看出,在第一种方法中,时间t是一个中间变量,被算出来后又被代入到公式中去,和结果并不直接相关。所以在这个问题中,我们把t从vt=v0 at和x=v0t 1/2at2中消去,从而直接得到速度v和位移x 的关系。

匀加速直线运动位移公式推导(匀变速直线运动的速度位移关系)(3)

那么,具体步骤:带的再走一遍——“带一拨兵线,吃一拨经验”。

不要把2ax写成xo,还没喝呢就醉了。

所以,这道题目中,v=(2ax v02)1/2=(2*5*105*0.64 0)1/2=800m/s

如果问题的已知量和未知量都不涉及时间,利用位移—速度关系式去求解更加便。

用原来的两个关系式求解,就好像是隔靴搔痒没有触及到问题的关键且效率低。(时间t是唯一的准绳。)速方差关系 消参t 仿佛v和x在谈恋爱,消掉t这个灯泡(功率有点大,妈妈叫他回家吃饭),让v-x 单线联系。红娘传话费事(计算量大)也不准确(开根号算错),比如:“今晚吃火锅”,传成“今晚上厕所。”所以我们要“过河拆桥”,用数学的语言来说,就是“消参”(过程:回锅肉)。

好处:速方差关系可以直接跳过刹车问题的时间陷阱,因为不需要计算时间。

好,那么例一是一个加速过程,同学们可以仿照例一的解法去做一下例二。

那么我们说,例二是一个减速的过程。

这节的公式中最容易出现问题的地方就是加速度a的正负号问题。如果物体做

加速运动,加速度符号定为正号;如果物体做减速运动,加速度符号定为负号。

联系《必修二·第七章》“验证机械能守恒定律”中速度的测量方法:

。速度位移关系就是机械能守恒定律的等价表达式。

匀加速直线运动位移公式推导(匀变速直线运动的速度位移关系)(4)

  1. 刹车问题的时间陷阱

刹车的目的是为了停车,不能开历史的倒车。(“红灯启停”)

体会速方差好处:简化运算、避开陷阱。

二、

匀加速直线运动位移公式推导(匀变速直线运动的速度位移关系)(5)

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