上篇文章已经讲到了用动力学观点看待滑块滑板模型,没有预习的小伙伴请戳用动力学观点看待滑块滑板模型
今天就从能量的观点出发,从能量守恒的层面来看待滑块滑板模型。
什么是能量守恒(学霸自动忽略)
图1:能量守恒的定义,来自百度百科
解决能量守恒的问题,其实就是让自己做一回“会计”。举个例子:
你的父亲给了你一百元,你用20元买了早餐,30元买了一本书,自己剩下50元,20 30 50=100;
图2:小球在粗糙水平面上滚动
如图2,小球在粗糙是平面上滚动,经过一段时间后,速度减小。用能量守恒的观点就是,小球的末动能 摩擦产生的热量=小球的初动能。这就是能量守恒。
如何用能量守恒的方式看待滑块滑板模型?我们还是以上一篇文章中的例题为例,详细讲解这个过程。
动量守恒如图,一质量为m的物块以初速度v滑上静止放在光滑水平面上的木板上。已知木板的质量为M,与滑块的动摩擦因数为μ,要使物块不从木板上滑下,求木板的最短长度。
图3:例题1
由于地面光滑,故木板与物块组成的系统受合外力为零,系统动量守恒。两物体最终相对静止,有:
图4:计算两物体的共同速度
能量守恒定律对系统,由能量守恒定律:
图5:对系统,由能量守恒,计算木板的长度
能量守恒可以不用去考虑中间过程,只管初末状态;并且在这个题中,并不需要对两个物体进行受力分析。与动力学方法求解进行比较,用能量守恒的方法求解思路明显简单得多,计算也简单得多。
滑块滑板模型中能量守恒的局限性在上个例题中,地面光滑,系统动量守恒,我们很容易找到了物体的末速度;由于地面没有摩擦,木板与地面之间不会出现由摩擦而产生的热量,系统的动量守恒式子相对比较简单。总结一下,简单的根本原因是地面光滑。
如果地面粗糙,能量守恒还是比较简单吗?
由于地面粗糙,物块与木板组成的系统合力不为零。系统动量不守恒,不能直接计算出两物体最终的共同速度,找不到物体的末动能。
图6
再加上木板向右运动的距离未知,找不到木板与地面由摩擦而产生的热量,如图6。找不到末动能和地面产生的热量,能量守恒的式子建立不起来,找不出木板的长度。(注:此题并不是不能用能量守恒求解,只是求解过程稍显复杂,刘飞老师不推荐使用)
力与运动的两架马车:牛顿第二定律和能量守恒定律的选择牛顿第二定律和能量守恒定律都将力与运动联系在了一起,我把这两个定律称之为联系力与运动的两架马车(自己取的名字)。牛顿第二定律侧重于受力分析,找加速度,找运动分析,常用于匀变速直线运动;能量守恒定律侧重于找初末状态,找能量的转化与守恒,对物体的运动过程要求不大。两种方法,谈不上谁更实用,谁应用最广。但从解题复杂程度来看,能量守恒定律时解题稍显简单(但不是绝对)。
对于高中学习的我们,两种方法必须同时掌握(注:能量守恒定律是高一下册所学内容)。因为你不确定,下一个路口遇见的究竟是运动,还是能量。
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