解一元一次方程的一般步骤为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,但对某些特殊结构的方程可以运用一些特殊的技巧,能够使得解方程的过程简化,并且不易出错。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(1)

方法一:逆用乘法分配律

若两个代数式中有相同的因式,我们可以逆用乘法分配律进行解题,可以更加方便地得到结论。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(2)

分析:本题如果按照常规思路进行解题,计算量很大,观察每个代数式可以发现,都有相同的因式x-3,我们可以逆用乘法分配律,提出x-3,那么方程将迎刃而解。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(3)

ab=0,要么a=0,要么b=0,要么a和b都等于0,将x-3提出后,前面的系数不可能等于0,因此x-3=0.

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(4)

方法二:巧用分数基本性质

若分母中含有小数时,直接利用等式的基本性质去分母比较麻烦,可以巧用分数的基本性质去分母。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(5)

分析:本题如果按照方程两边同乘各分母的最小公倍数的方法去分母,由于有的分母是小数而不便于计算,因此可先把方程中的小数化为整数,再按照方程两边同乘各分母的最小公倍数的方法去分母。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(6)

变形后,也可以直接去分母,更加方便。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(7)

方法三:巧用去括号法则

题目中出现多重括号时,先去大括号,再去中括号,最后去小括号,但是有些题目按照这个顺序去括号可能会比较麻烦,不按照由内到外,按照由外到内可能会更加简便。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(8)

分析:直接去括号比较麻烦,观察式子可以发现有两个数互为倒数,乘积为1,因此可以由外到内进行去括号。

初一数学一元一次方程配套问题(七年级上学期数学)(9)

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