九年级(下)期中试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．2022年3月25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是
A．1.632×103 B．1.632×107 C．1.632×104 D．1.632×108
2．最接近－π的整数是
A．3 B．4 C．－3 D．－4
3．要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是
A．测量两组对边是否相等
B．测量对角线是否相等
C．测量对角线是否互相平分
D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
4．下列说法正确的是
A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根
C．－2是－4的平方根 D．是的平方根
5．一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．甲乙两地相距8km，下图表示往返于两出的公交车离甲地的距离y(单位：km)与从早晨7：00开始经过的时间x(单位：min)之间的关系．小明早晨7点从甲地出发，匀速跑步去乙地，若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次，被同向行驶的公交车超越2次，则小明的速度可能是
A．0.2km/min B．0.15km/min C．0.12km/min D．0.1km/min
(第6题图)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7．计算：－12＝ ▲ ；＝ ▲ ．
8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
9．计算的结果是 ▲ ．
10．已知关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的根是－1和3，则m＋n＝ ▲ ．
11．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝x的图像与反比例函数的图像有公共点，则对于反比例函数，当x＞0时，y随x增大而 ▲ ．(填“增大”或“减小”)
12．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE．若OE＝5，BD＝12，则AC＝ ▲ ．
13．如图，五边形ABCDE是正五边形，l1∥l2，若∠1＝20°，则∠2＝ ▲ ．
(第12题图) (第13题图)
14．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以三角形的是 ▲ (填写正确的几何体前的序号)
15．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．若点P在△ABC内部(含边界)且满足∠PBC≤∠PCB，则所有点P组成的区域的面积为 ▲ ．
16．若二次函数y＝ax2－bx＋2有最大值6，则y＝－a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2的最小值为 ▲ ．
三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(7分)计算．
18．(8分)解不等式组并在数轴上表示解集．
19．(8分)已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2＋4a＋4是否一定能被9整除，并说明理由．
20．(8分)如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD．(1)求证∠CAB＝∠DAB；
(2)若将△ADB沿AB的垂直平分线翻折，则得到的三角形和△ACB可以拼成一个 ▲ (写出图形的形状)；
(3)若将△ADB进行一次图形变化，得到的三角形和△ACB拼成一个等腰三角形，请写出图形变化的过程．
(第20题图)
21．(8分)如图，转盘A中的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．
A B
(1)转动转盘A，当转盘停止转动时，记录指针指向的数．连续进行两次该操作，求记录的2个数相同的概率；
(2)分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，则记录的2个数相同的概率是 ▲ ．
22．(8分)2022年2月6日，中国女足在决赛落后2球的不利局面下，顽强拼搏，最终3：2战胜韩国队，勇夺亚洲杯冠军!
晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计
(1)根据表中数据，要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少，适合的统计图是 ▲ ；要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比，适合的统计图是 ▲ ．(在空格上填写合适的代号)
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
(2)结合表中数据，从两个不同的角度简要评价中国女足的水平．
23．(8分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)．用两种方法证明∠ACB＝90°．(写出必要的推理过程)
24．(8分)为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．
25．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，经过点A，C，D的圆与BC相交于点E，连接AE．(1)求证：△ABE是等边三角形．(2)F是上一点，且FA＝FC，连接EF．求证：EF＝BC．
(第25题图)
26．(9分)如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)的部分对应值如下表．
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
y |
0 |
4.5 |
14 |
28.5 |
48 |
… |
(1)用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；
(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机(看成一个点)与AB(看成一条线段)所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．
(参考数据：tan53°≈，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．)
(第26题图)
27．(8分)一道作图题：“求作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD．”小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．例如，假设□ABCD即为所求作，则AD∥BC，
∴ ∠DAE＝∠BEA．
又 AE平分∠BAD，
∴ ∠BAE＝∠DAE．∴ ∠BAE＝∠BEA．∴ BA＝BE．( ① )
∵ E是边BC的中点，
∴ ……
再倒过来，只要作出的□ABCD满足BC＝ ② BA即可．
(1)填空：① ▲ (填推理依据)；② ▲ ．
(2)参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个□ABCD，使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直；(要求：保留作图的痕迹，无需写出文字说明．)
(3)问题(2)所作的□ABCD中的BC和BA是否也有和(1)类似的数量关系?设BC＝kBA(k是常数)，若k是定值，直接写出k的值；若不是，试直接写出k的取值范围．
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