2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(1)

九年级(下)期中试卷

数 学

注意事项:

1.本试卷共6页,全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.2022年3月25日,我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运,每年减少二氧化碳排放约1632万吨.用科学记数法表示1632万是

A.1.632×103 B.1.632×107 C.1.632×104 D.1.632×108

2.最接近-π的整数是

A.3 B.4 C.-3 D.-4

3.要判断一个四边形的窗框是否为矩形,可行的测量方案是

A.测量两组对边是否相等

B.测量对角线是否相等

C.测量对角线是否互相平分

D.测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等

4.下列说法正确的是

A.是的平方根 B.0.2是0.4的平方根

C.-2是-4的平方根 D.是的平方根

5.一组不完全相同的数据a1,a2,a3,…,an的平均数为m,把m加入这组数据,得到一组新的数据a1,a2,a3,…,anm,把新、旧数据的平均数、中位数,众数、方差这四个统计量分别进行比较,一定发生变化的统计量的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

6.甲乙两地相距8km,下图表示往返于两出的公交车离甲地的距离y(单位:km)与从早晨7:00开始经过的时间x(单位:min)之间的关系.小明早晨7点从甲地出发,匀速跑步去乙地,若他在中途与迎面而来的公交车相遇3次,被同向行驶的公交车超越2次,则小明的速度可能是

A.0.2km/min B.0.15km/min C.0.12km/min D.0.1km/min

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(2)

(第6题图)

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

7.计算:-12= ▲ ;= ▲ .

8.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 ▲ .

9.计算的结果是 ▲ .

10.已知关于x的方程2x2+mx+n=0的根是-1和3,则mn= ▲ .

11.在同一直角坐标系中,若正比例函数yx的图像与反比例函数的图像有公共点,则对于反比例函数,当x>0时,yx增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)

12.如图,在菱形ABCD中,ACBD相交于点OECD的中点,连接OE.若OE=5,BD=12,则AC= ▲ .

13.如图,五边形ABCDE是正五边形,l1∥l2,若∠1=20°,则∠2= ▲ .

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(3)

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(4)

(第12题图) (第13题图)

14.若用平面分别截下列几何体:①三棱柱;②三棱锥;③正方体;④圆锥;⑤球,得到的截面可以三角形的是 ▲ (填写正确的几何体前的序号)

15.在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.若点P在△ABC内部(含边界)且满足∠PBC≤∠PCB,则所有点P组成的区域的面积为 ▲ .

16.若二次函数yax2-bx+2有最大值6,则y=-a(x+1)2+b(x+1)+2的最小值为 ▲ .

三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(7分)计算.

18.(8分)解不等式组并在数轴上表示解集.

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(5)

19.(8分)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.

20.(8分)如图,∠C=∠D=90°,ACAD.(1)求证∠CAB=∠DAB

(2)若将△ADB沿AB的垂直平分线翻折,则得到的三角形和△ACB可以拼成一个 ▲ (写出图形的形状);

(3)若将△ADB进行一次图形变化,得到的三角形和△ACB拼成一个等腰三角形,请写出图形变化的过程.

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(6)

(第20题图)

21.(8分)如图,转盘A中的2个半圆分别标注1和2,转盘B中的半圆标注1,其他两个扇形的面积相等,分别标注2和3.

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(7)

A B

(1)转动转盘A,当转盘停止转动时,记录指针指向的数.连续进行两次该操作,求记录的2个数相同的概率;

(2)分别转动转盘A,B各一次,当转盘停止转动时,记录两个转盘的指针各自指向的数,则记录的2个数相同的概率是 ▲ .

22.(8分)2022年2月6日,中国女足在决赛落后2球的不利局面下,顽强拼搏,最终3:2战胜韩国队,勇夺亚洲杯冠军!

晋级女足世界杯决赛圈3次及以上的国家队在女足世界杯决赛阶段的比赛结果统计

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(8)

(1)根据表中数据,要清楚地反映不同国家女足比赛总场数的多少,适合的统计图是 ▲ ;要清楚地反映同一国家女足胜场数、平局数、负场数在比赛总场数中所占的百分比,适合的统计图是 ▲ .(在空格上填写合适的代号)

A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图

(2)结合表中数据,从两个不同的角度简要评价中国女足的水平.

23.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,0),B(8,0),C(0,4).用两种方法证明∠ACB=90°.(写出必要的推理过程)

24.(8分)为改善电力供求,某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍.某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元,10月份的用电量比9月份下降了4000度.求调整后的高耗能企业用电单价.

25.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠B=60°,经过点ACD的圆与BC相交于点E,连接AE.(1)求证:△ABE是等边三角形.(2)F是上一点,且FAFC,连接EF.求证:EFBC.

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(9)

(第25题图)

26.(9分)如图,AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道,某运动员从坡顶A滑出,沿直线滑向坡底B,她的滑行距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)的部分对应值如下表.

x

0

1

2

3

4

y

0

4.5

14

28.5

48

(1)用所学过的函数知识猜想yx的什么函数,并求出yx之间的函数表达式;

(2)一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停,此时在A处测得无人机的仰角为53°.无人机和该运动员同时开始运动,无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄,离A处越来越远.已知无人机(看成一个点)与AB(看成一条线段)所确定的平面始终垂直于地面,AB与地面MN的夹角为26°.求该运动员滑行多久时,她恰在无人机的正下方.

(参考数据:tan53°≈,sin26≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49.)

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(10)

(第26题图)

27.(8分)一道作图题:“求作一个□ABCD,使得点A与边BC的中点E的连线平分∠BAD.”小明的思考:在不明确如何入手的时候,可以先把图描出来,接着倒过来想它有什么性质.例如,假设□ABCD即为所求作,则ADBC

∴ ∠DAE=∠BEA

2022年南京市中考一模数学(南京市鼓楼区2022年中考数学一模数学)(11)

AE平分∠BAD

∴ ∠BAE=∠DAE.∴ ∠BAE=∠BEA.∴ BABE.( ① )

E是边BC的中点,

∴ ……

再倒过来,只要作出的□ABCD满足BC= ② BA即可.

(1)填空:① ▲ (填推理依据);② ▲ .

(2)参考小明的思考方式,用直尺和圆规作一个□ABCD,使得点A与边BC的中点E的连线与对角线BD垂直;(要求:保留作图的痕迹,无需写出文字说明.)

(3)问题(2)所作的□ABCD中的BCBA是否也有和(1)类似的数量关系?设BCkBA(k是常数),若k是定值,直接写出k的值;若不是,试直接写出k的取值范围.

,