数据分析教材适合在经营投资，研究与开发，生产产品，制造工程，质量管理，服务等领域，分析数据其波动性和规律性，探究影响的主要因素，加以改善和控制，使事物保持向预期健康发展；
现实工程工作中，分析数据的目的：1.鉴别和验证变量之间相互关系；2. 对影响关键指标的自变量进行改善和控制，以达到符合希望的目标结果；实际工作中，相关和回归分析法可以根据输入的变化对输出结果进行预测，从而确定是否对输入进行调整，即改善和控制自变量，对因变量进行预测和实现）；
本节教材主要介绍数值型因变量和数值型之间关系的分析方法-相关与回归分析。分类方式
从所处理的变量多少分类：1）研究分析两个变量之间的关系，称为简单相关和回归分析；2）如果研究两个以上变量之间关系，称为多元相关和多元回归分析；
从变量之间关系分类：有线性相关与线性回归分析及非线性回归分析；
本节教材主要介绍简单相关和回归分析的方法；
一、相关性分析：
1.分析自变量（X）对因变量（Y）的影响，采集到的数据如下：
图1
2.散布图分析，由自变量，因变量组成的散布图10个点坐标：
图2
图3
散布图显示数据分布呈一条细带型； 由左下角延伸至右上角；粗略显示因变量（Y）随自变量（X）增加而增加；
3.相关系数（r)来描述变量（X)与Y之间线性相关程度的参数；可以精确量化x和y的相互关系。公式不再赘述，直接分析；
图4
相关系数r=0.914>0.8, 可以视为自变量（x）和因变量（y）高度相关；
显示显著水平P值 p-value=0.000<0.05, 因此x和y之间存在相关关系；
二 、回归分析：
至此，可以小结确定变量间的相关性及相关程度；但是，在解决实际问题时，仅做到这一步还不够；分析的目的是发现主要因素并找到其影响规律；随着关键少数因子（X）的变化，因变量（Y）如何变化，对应于x的变化量，y的变化量为多少？回归分析就是用来定量分析变量x和因变量y间关系的方法。通过回归分析可以将研究分析的变量转换成用方程来表示x和y的关系式；使用回归分析可以自众多的变量筛选出潜在的少数x；对y进行预测和优化；以及确定对应于y的最优值的x的区间；
1.一元线性回归方程，y=ax b έ （a，b称为回归系数，έ是模型的误差项，代表随机误差）；为简化讲解过程，使用回归模块分析图1变量间关系：
图5
图6 回归-选项
图7
自以上输出可知以下结论：
1) 得到回归方程：Y=-25.7 40.8X;
2)回归方程的显著项：本例常数项和系数均为显著项；
3）R平方和R平方（adj):这两个参数表示回归方程可以解释的变差占总变差的百分比，本例为83.5%；可能还存在其他因素的影响；
4）回归方程的方差分析结果：本例P值<0.05, 因此以95%的置信度认为回归方程拟合良好；
5）得到Y的预测值，预测区间(95.0%CI)和置信区间(95.0%PI);
三 、残差分析：
残差分析是建立在前面回归分析的基础之上
图8
1.残差正态分布图：样本数太少，仅供参考；
2.残差直方图：本例仅供参考！要自直方图得出结论，样本数需30个以上，才能进行分析；
3.残差（与拟合值）图：呈抛物线状，说明x和y之间有非线性相关关系；因数据量太小，后续介绍二次非线性方程来拟合时进行讲解；
4.残差（与顺序）控制图：控制界限是残差e /-3sigma，无超出点，说明无异常
四 、图示回归分析结果：
图9
1.回归方程：Y=-25.66 40.83X；
2.中间一条直线表示回归方程的拟合值；
3.紧靠直线的两条虚线代表拟合值均值在95%置信度下的置信区间；
4.最靠外的两条画线代表拟合值在95%置信度下的预测区间；
后续，在数据分析教材，将介绍非线性相关关系和一元非线性相关回归分析，多元线性回归和非线性回归分析。希望对您的学习和工作有帮助。
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作者：关中老玉米
日期：2020年12月20日
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