【思路方法】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解
【典型例题1】如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2021cm时停下，则它停的位置是（ ）
A．点F B．点E C．点G D．点C
【解题思路】
观察图形，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2021除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．
【答案解析】∵两个菱形的边长都为1cm，
∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2021÷8＝252余5，
∴移动2021cm为第253个循环组的第5cm，在点E处．故选B．
【典型例题2】
【解题思路】
根据题目中给出的图形，可知每五个一个循环，空白的大三角形按照顺时针旋转，可得从左到右第2021个图形是选项中的哪个图形．
【答案解析】
由图可知，每连续的五个为一组，也就是五个一循环，
2021÷5＝404…1，选C．
类型二 图形中的等差规律【思路方法】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数 差数×（n-1）.
【典型例题1】
用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是______.
【解题思路】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个，根据其中的规律，计算出第100个图案的黑纸片个数即可．
【答案解析】第1个图案中有黑色纸片3×1 1＝4张，
第2个图案中有黑色纸片3×2 1＝7张，
第3图案中有黑色纸片3×3 1＝10张，
…
第n个图案中有黑色纸片：（3n 1）张，
∴第100个图案中有黑纸片301张．
七年级数学：图形中的排列规律题型汇编（二）七年级数学：图形中的排列规律题型汇编（二）
【典型例题2】
下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为__.
【解题思路】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3 2×1个，第三个图形有7＝3 2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．
【答案解析】观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3 2×1个，
第三个图形有7＝3 2×2个，
…
故第⑩个图形有3 2×9＝21（个）
类型三 图形中的乘方规律【思路方法】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.
【典型例题1】如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要____个基本图形．
【答案解析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．
解：第1个图案由12 4＝5个基础图形组成，
第2个图案由22 4＝8个基础图形组成，
……，
如果按照以下规律继续下去，
可以发现：第20个图案需要202 4＝404个基本图形．
类型四 图形中的自然数求和规律【思路方法】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1 2 3 4 ... n=n(n 1)/2或者1 3 5 7 9 11 … 2n﹣1＝（n 1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.
【典型例题1】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是( ).
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案解析】
【典型例题2】下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是____.
【解题思路】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1 2 3 … n个三角形，共有3×（1 2 3 … n）＝3/2n（n 1）根火柴；由此代入求得答案即可．
【答案解析】∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；
第②个有1 2个三角形，共有3×（1 2）根火柴；
第③个有1 2 3个三角形，共有3×（1 2 3）根火柴；
…
∴第n个有1 2 3 … n个三角形，共有3×（1 2 3 … n）＝n（n 1）根火柴；
∴第⑥个图形中火柴棒根数是3×（1 2 3 4 5 6）＝63.
类型五 图形中的组合规律【思路方法】此类问题是将不同数字规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.
【典型例题1】下列图形都是由同样大小的●和〇按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第__.
【解题思路】由已知图形得出第n个图形中•的个数为1 （1 2 3 … n﹣1）
×5 2（n 1） 1，据此可得．
【答案解析】
∵第①个图中●的个数6＝1 0×5 2×2 1，
第②个图中●的个数13＝1 1×5 2×3 1，
第③个图中●的个数25＝1 （1 2）×5 2×4 1，
第④个图中●的个数42＝1 （1 2 3）×5 2×5 1，
……
∴第⑦个图中●的个数为1 （1 2 3 4 5 6）×5 2×8 1＝123.
找规律题目中常出现的数列关系(一)等差数列
相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：
自然数数列：1，2，3，4，5，6……
偶数数列：2，4，6，8，10，12……
奇数数列：1，3，5，7，9，11，13……
例题1：2，5，8，( )。
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8 3=11，第四项应该是11，即答案为B。
(二)等比数列
相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。
例题： 2，-4，8，-16，( )。A.32 B.64 C.-32 D.-64
解析：答案为A。这仍然是一个等比数列，前后项的比值为-2。
(三)平方数列
1、完全平方数列：
正序：1，4，9，16，25
逆序：100，81，64，49，36
2、一个数的平方是第二个数。
1)直接得出：2，4，16，( 256 )
解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。
2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：
1，2，5，26，(677) 前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。
3）、隐含完全平方数列：
1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，( 35 )
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案352)相隔加减，得到一个平方数列：
例题1：65，35，17，( )，1A.15 B.13 C.9 D.3
(四)立方数列
立方数列与平方数列类似。
例题1：0，9，26，65，124，( )(2007年考题)
解析：前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或者减1，规律为位置数是偶数的加1，则奇数减1。即：前n项=n (-1)。答案为239。
(五)、加法数列
数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1 n2=n3
例题1：1，1，2，3，5，( )。
(六)、减法数列
前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3
例题：6，3，3，( )，3，-3
(七)、乘法数列
1、前两个数的乘积等于第三个数
例题：2，12，36，80，( ) (2007年考题)A.100 B.125 C.150 D.175
解析：2×1， 3×4 ，4×9，5×16 自然下一项应该为6×25＝150 选C，此题还可以变形为：，，，…..,以此类推，得出
(八)、除法数列
与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方等。
(九)、质数数列
由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19…
(十)、循环数列
几个数按一定的次序循环出现的数列。例：3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4
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