七年级数学上册乘法公式（七下数学乘法公式2）

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一、概念剖析

平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a²－b²

文字叙述：两数之和与两数之差的乘积等于这两个数的平方差．

口诀：同²－反²．

解读：1、等式左边是两个二项式的积，其中有一项a完全相同，另一项b和－b互为相反数，即一同一反．2、等式右边是这两项的平方差．

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二、基本计算

例1：下列能否用平方差公式进行计算，如能，写出结果．

例2：计算 (1)(－2－5x)(－5x＋2) (2)(－2－5x)(5x－2) 分析：与例1类似，找出相同的项是关键，我们在计算时可以先划出，不容易错． 解答：

例3：根据平方差公式填空 分析：根据口诀，同²－反²，就要关注等式右边谁是同²，从而根据左边已知的项，确定相同的项，进而得出相反的项． 解答：

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三、简便计算

例1：100.2×99.8

分析：本题中，100.2可以看作100＋0.2，99.8可以看作100－0.2，则可以利用平方差公式简算．

解答：原式＝(100＋0.2)×(100－0.2)＝100²－0.2²＝10000－0.04＝9999.96

变式：2016²－2017×2015

分析：本题与例1如出一辙，但需要注意的是，写成同2－反2后，去括号要变号．解答：原式＝2016²－(2016＋1)×(2016－1)＝2016²－(2016²－1)＝1

例2： 分析：要用平方差公式，必然写成(a＋b)(a－b)形式，而这里没有，就需要添上，每两项的积运用公式计算． 解答：

变式： 分析：本题类似例2，但添了(3－1)后，相当于整个式子扩大了2倍，因此还要再除以2． 解答：

例3：(x＋ay)(x－ay)＝x²－16y²，a＝______．

分析：本题看似简单，实则很容易出错，很多同学脱口而出，4．但别忘了，应为两解．

解答：±4

变式：(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝63，求a＋b的值．

分析：本题与例3如出一辙，利用平方差公式计算，得到2a＋2b整体的平方的值，再算a＋b的值，同样需要两解．

解答：(2a＋2b)²－1＝63， 2a＋2b＝±8，a＋b＝±4．

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四、复杂运算

例1： 分析：如果我们把2x＋3看作a，2x－3看作b，则问题可转化为求a²b²的值，这时可以想到先逆用积的乘方法则，把它转化为(ab)²，则根据一同一反再用平方差公式，最后用完全平方公式． 解答：

变式： 分析：本题与上例类似，注意用平方差公式时，相同项是－2n，当然也可先换底． 解答：

例2：(x＋y－4)(x－y－4)

分析：本题中，每个括号内有三项，我们找到其中相同的项作整体，相反的项作整体，即可用平方差公式，最后依然需要完全平方公式．

解答：原式＝(x＋y－4)(x－y－4) ＝(x－4)²－y² ＝x²－8x＋16－y²

变式：(3a＋b－2)(3a－b＋2)

分析：本题如法炮制，但需要注意的是，b－2与－b＋2整体互为相反数，体现一同一反时，需要加上括号．

解答：原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)²－(b－2)²＝9a²－(b²－4b＋4)＝9a²－b²＋4b－4

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五、逆向运算

例1：76²－24²

分析：本题很多同学做的很烦，但是我们关注到所求问题是一个平方差的形式，那么可以想到逆用平方差公式．

解答：原式＝(76＋24)×(76－24) ＝100×52＝5200

变式：(2x＋3)²－(2x－3)²

分析：千万注意，本题与复杂运算的例1是不一样的，本题中间有一个减号，差距很大．应该逆用平方差公式计算，当然，将两个完全平方公式展开做也可．

解答：原式＝[(2x＋3)＋(2x－3)]·[(2x＋3)－(2x－3)] ＝4x·6 ＝24x

例2：a－2b＝1，求a²－4b²－4b的值. 分析：显然，本题无法求出a和b的值，必然只能利用整体思想，联想到a²－4b²是平方差形式，则逆用之． 解答：

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