一、三角形

1、三角形中的主要线段

(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

2、三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用:

①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时,可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

3、三角形的内角和定理及推论

三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:

①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

二、全等三角形

1、三角形全等的判定

三角形全等的判定定理:

(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)

(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)

(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。

直角三角形全等的判定:

对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

2.全等三角形的性质:

三、等腰三角形

1、等腰三角形的性质定理及推论:

定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

2、等腰三角形的判定定理及推论:

理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

考点典例一、三角形中位线

【例2】(2014·河北)如图,△ABC中,D,E分别上边AB,AC的中点,若DE=2,则BC=( )

中考数学等腰三角形复习(中考数学总复习之考点十四)(1)

考点:三角形中位线定理.

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

【举一反三】

1.(2015·湖南衡阳,18题,3分)如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O 处,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.

中考数学等腰三角形复习(中考数学总复习之考点十四)(2)

考点: 三角形中位线定理

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