解析：
（1）∵对称轴x=--2=--b/2，
∴b=4。
∵抛物线过点A（0，2），
∴代入x=0，y=2，得c=2。
∴此抛物线的解析式为y=x² 4x 2。
（2）直线CP将△ABC的面积分为2：3两部分，有两种情况，即CP靠近点B端或靠近点A端，所以点P有两解。主要的思路：点C坐标→点B坐标→点D纵坐标；AB的解析式；两个小三角形面积比→底边长之比→比例线段确定点N纵坐标→点M坐标→MC的解析式→点P坐标。
如下图，设CP1（靠近点B端）交AB于点M1，BC交y轴于点D。过点M1作M1N1∥BC，交y轴于点N1。
∵BC=6，对称轴x=--2，
∴丨--2丨 DC=3，
∴DC=1=Xc。
将Xc代入抛物线解析式中，得yc=7。
∴点C坐标为（1，7）。
∵BC∥x轴，
∴yB=yD=yc=7。
∵BD=6一1=5，
∴XB=一5。点B坐标为（一5，7）。
设直线AB的解析式为y=kx 2，代入点B坐标，得k=一1。
∴AB的解析式为y=一k 2。
∵S△BCM1：S△ACM1=2：3，
即1/2BM1•hBA：1/2AM1•hBA=2：3，
∴BM1：AM1=2：3。
∵M1N1∥BD，
∴DN1：AN1=BM1：AM1=2：3，
即（7一yN1）：（yN1一2）=2：3，
∴yN1=5。
∵M1N1∥x轴，
∴yM1=yN1=5，代入AB解析式，得xM1=一3。
∴点M1坐标为（一3，5）。
设直线M1C的解析式为y=kx b，代入点M1、C的坐标，得方程组
一3k b=5，
k b=7，
解得k=1/2，b=13/2，
M1C的解析式为y=1/2x 13/2。其与x轴交点P1的坐标为：
当y=0时，x=一13，即P1（一13，0）。
类似地，作出下图（CP2靠近点A端）。当S△AM2C：S△BM2C=2：3时，可如法求出P2坐标（一6，0）。
总之，符合条件的点P坐标为（一13，0）或（一6，0）。
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