一题多解,就是启发和引导学生从不同角度、不同思路,运用不同的方法和不同的运算过程,解答同一道数学问题,即由多种途径获得同一数学问题的最终结论,它属于解题的策略问题。
如,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证:CE⊥BE.
对于这道题目,不能简单地就题论题,而是对其证法进行了充分的探究。
证法一:
作CE⊥AB,在Rt△CBF中,由勾股定理易得:CF=,又E是AD的中点,故DE=AE=,分别在Rt△CDE和Rt△BEA中,由勾股定理易得:=3,=6,在Rt△CBE中,由勾股定理的逆定理可得:△CEB是Rt△,即CE⊥BE得证.
证法二:
分别延长CE、BA交于点F,易得△CDE≌△FEF,则CE=FE,AF=1,又AB=2,所以BF=3,又因为BC=3,所以BC=BF,在△BFC中,由三线合一定理得:CE⊥BE.
证法三:
取CB的中点F,连结EF,则EF是梯形CDAB的中位线,易得EF=2,则EF=CF=BF,则∠CEF=∠FCE,∠FEB=∠FBE,在△CEB中,由三角形内角和定理易得∠CFB=90°,即CE⊥BE。
通过对本题多种证法的探究,学生不仅对已有知识和经验进行了回忆,沟通新旧知识之间的联系,而且学生还能养成善于从不同角度思考问题的习惯。
你还能想到其他方法吗?
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