学习数学方法提升数学思维(数学思维方法与数学教育)(1)

现代社会的信息高速发展,对人才提出了更高的要求。数学教育的改革应当引起人们的重视。

现代一些发达国家提出的数学教育改革的原则是:学校应当把数学最重要的公共核心部分教授给所有的学生;数学教学应从传授知识的权威性的方式过渡到以启发学习为特征和以学生为中心的实践方式上(STEAM中PBL方式是一种很好的尝试);数学教学应从强调为后续内容作准备过渡到重视强调学生当前及未来所需求的内容上;数学教学应从原来一张纸,一支笔的方式过渡到全面使用计算器和计算机的方式上。

数学教育的要求,使人们认识到培养人的思维品质的重要性。对于中小学的数学教育不仅是教授数学知识,而是进行数学思维的教学,即促进人才未来发展所需因素的成长。

无论是对数学教育改革的思考,还是针对现行数学教学内容的思考,一个重要的问题是人们应当如何看待数学教育的价值。如果我们认识到数学是科学研究的基础,科学研究的典范,并且是人类理性建构的(量化)模式,那么我们所进行的数学教育,实际上就是在传授一种科学的语言(科学体系最终要运用数学的形式来表达),是传授人们逐步建立与发展一种能力,一种分析模式,应用模式,建构模式与鉴赏模式的能力。

以这种数学教育观为基础,无论我们是为了实际应用的目的,还是为了广泛的社会人才的培养,或是为了极少数的数学专业人才的发展,数学思维的培养,数学思维方法的培养都显得十分重要。换句话说,未来社会对高层次人才的要求,使得数学教育改革,新的数学教育观都表现和突出了数学思维方法教育的重要价值。

新的数学教育观中,数学思维的教学培养有如下三个方面的意义。

第一,数学思维的教学可以培养人对数学观念,数学思想,数学理论的广泛理解。数学教育不仅仅是为了培养数学家,它应为所有人的未来发展打下基础。数学作为工具所表现出来的抽象性,逻辑性和系统性不应当仅仅作为知识和理论被人们记忆,而应当作为一种思想,一种思维方式被人们理解,运用。显然,忽略了数学思维,数学的本质和精神就无法被人们深入地领会。

第二,数学思维的教学可以使人们在处理问题时迅速抓住事物的本质,从而找到解决问题的办法。数学思维的教学使人们可以在不同的事物中找到或抽象出共同的特征和规律,从而抽象概括表述出来。抽象能力,概括能力是本质地看待事物地基础,而这种抽象与概括的能力,正是贯穿在数学概念,数学知识,数学命题和数学理论之中的数学思维的特征。

第三,数学思维的教学可以使人们形成良好的思维习惯,增强人们在处理问题时的应变能力。未来社会需要的是能灵活处理未知问题的创造性人才,而不是机械化,模式化的“螺丝钉”,“螺丝钉”不仅处于繁重的社会底层,而且终将被机器取代。一个数学问题具体的解题思路实际上是一个定向的思维训练,有选择,有计划的思维训练就会产生良好的数学思维习惯,并形成良好的思维方法。

值得指出的是,我们所说的数学思维的发展,不能仅仅的理解成逻辑思维的发展,应当特别注意到的是,它也有利于人们非逻辑思维,创造性思维和审美直觉的发展。

遗憾的是,数学思维方法目前还不是中小学数学教学的内容,但是理解,运用数学思维方法,无疑会对中小学数学教学产生实际的影响。

数学思维方法的教学要求教师在传授数学知识时,更应当注意思维方法方面的训练和培养。当前,我国教育正在发生巨大的变化,“应试教育”方式的逐渐改变,对数学思维方法的教学会有极大的促进。一个教师在教授数学知识,解题方法时给出明确的解题思路,内在的数学思维方法,这不仅仅依靠教师对数学知识和理论的理解,更重要的是依赖教师自身对数学思维方法的深入研究。

以数学思维方法来指导数学学习,会有良好的效果。因为今天的数学教育已经不仅是要求掌握数学知识,更为重要的是要掌握数学思维方法。用数学思维方法指导学习,虽然没有超出原来的知识水平,但是它可以帮助学习者运用数学思维方式解决其他问题,而且更为重要的是数学思维方式为创造性工作,为数学思想向其他学科的渗透奠定了基础。

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