01
前几天老同学突然找上我。
“有没有给孩子看的，跟数学相关的记录片推荐的？”，他问我。
“木有问题，很多！”，我打开Google，随便一搜。
果真，Google满屏都是搜索结果！
国外有很多电视台、教育机构，他们会邀请科学家们拍摄纪录片，而数学纪录片是其中一个大头。
他们管数学纪录片叫做“Math Documentary”，很多都是给孩子制作的，目的就是为了增加孩子对于数学的兴趣。
因此如果去Youtube看，能看到特别多的这类好的教育资源。
于是，我把国外评价最高的几部数学纪录片整理出来，把名单发给了老同学。
我以为这事就这么过去了，可是没想到，过了几天，老同学又找到了我。
“你给的纪录片好是好，可是有些太难了，娃不感兴趣啊……”，他跟我抱怨，“咋整？”
比如有一部片子里讲到黄金比例，里面出现了根号，可是同学女儿才一年级，她完全都不知道根号是个啥玩意……
我：“要不，我把这些纪录片按照年龄分分类吧？”
同学：“哈哈，好主意！”
其实这问题我也遇到过。
现在外面的资源很多，可是如何找适合自己孩子年龄的资源，却是一个大难题。
因此我就琢磨，如果我能把这些资源按照年龄整理出来，这样对我自己的孩子也是有益的！
于是乎，我就从老同学拜托我找的数学纪录片入手，先行整理了起来。
下面就是我整理的结果，是一个长长的观影指南，选的都是国内外最最精华的数学纪录片。
更重要的是，我把它们都按照孩子的观影年龄进行了排序。
这份纪录片名单很长，但信息量很大，值得好好收藏！
02
首先推荐的是：5岁以上
《数学漫步之旅》
豆瓣评分9.5
这是一部面向大众的数学纪录片，一共有十集，每一集的时间都很短，采用的是动画的形式：
纪录片整个线条具有很强的理工科风格，颜色是在黑白中穿插橘色来突出显示数字，而每一节的内容都是非常轻松浪漫和诗意的风格。
第一节的故事讲的就是大名鼎鼎的“本福特定律”，也就是关于数的分布定律。在我们印象中以1-10来分类的常识性分类直觉，实际居然在实际生活中是如此的不均匀。
于是纪录片用蚂蚁，猴子和黑猩猩的分类案例来告诉我们，在很多情况下，加法的逻辑来分类是不正确的，正确的逻辑应该是乘法逻辑，也就是对数关系。
因此，纪录片又非常自然地给孩子引入了对数的概念，并把对数的发展历史也融入在了概念的讲解中：
这就是典型的从身边事物发现数学浪漫的例子。
在后面的故事中，片里还讲了非常多有趣且与生活息息相关的数学问题，例如庞加莱猜想，囚徒困境，黎曼猜想等等。
还会给孩子讲解一些数学与其他学科融合的知识：
都是从身边的故事引入，理解起来没有任何的负担，只会感受到非常纯粹的数学之美，强烈推荐全年龄段的孩子都去看看！
《数学的故事》
豆瓣评分9.0
这是一部关于数学发展历史的纪录片，主要内容就是给大众介绍从古至今各个文明的数学发展历史和重要的时间节点。
比如说数学到底是什么：
数学最早是在古代人民的何种场景中产生的呢：
这就是数学的起源——生产劳动过程中需要对劳动力进行量化。
而出现了个位数字之后，如何对于更复杂的数字进行表达呢？古人发明了二进制，在各个国家的二进制甚至存在区别，最先进的是我们祖先的：
天文学是如何产生的呢？原来是古巴比伦人观测星空时对行星的变化产生了兴趣，因此便开始记录：
圆形这种特殊的图形一直以来都是数学家们的研究对象，而最重要的π值从古至今迷倒了不少数学家，最典型的便是伟大的阿基米德：
说到计数体系，就不得不提及印度文明：
在这部纪录片中，我们能看到很多最基础的数学概念：计数法，π，几何，统计学等等是如何产生的。
数学从来就不是凭空出现的，每一个概念定律都是无数先贤毕生研究的成果，知道数学起源是生活，也能更好地拉进孩子与数学的心理距离。
03
接着推荐的是：7岁以上
《被数学选中的人》
豆瓣评分7.5
这是一部国内拍摄的纪录片，讲解的是在我们眼中“被数学选中的人”——也就是对于数学天赋异禀，并以数学为职业的人，他们对于数学的思考。
数学到底有什么惊人的魅力呢？他们给出了自己的答案：
在他们的讲述中，数学是解释万物的规律，它是一种哲学，更是一种音乐：
那数学家们也许穷尽一生都没有办法得到研究的答案，那这样的一生有意义吗？这个学科把世界上最聪明的脑袋聚集起来，他们每天都在研究什么呢？
这个纪录片很好地抛出并且回答了这个问题：数学就是给这个世界带来秩序的，数学家们一辈子都在试图用可以描述的，有秩序的公式来解释这个世界。
再后来，还会探讨关于数学学习的问题：既然成年之后几乎没有数学的使用场景，为什么我们要学习如此长时间的数学呢？
当然，在讲述过程中依然穿插了关于数学的发展历史，和对于数学世界迷人之处的描述：
在刚接触到数学的年纪，去了解一下这个时代优秀数学研究者们对数学的看法，也是非常有趣的一件事情。
《地平线系列：
一根绳子有多长》
豆瓣评分8.1
一根绳子究竟有多长？这听起来不是一个很难回答的问题：用尺子或者其他的工具测量不就行了吗！
我们的主人公却不这么想，由此引出了一系列关于测量的数学问题。
首先他想到了传统的激光测量，由此引出了光的波粒二象性：
后来他们讨论起了绳子的端点，也就是两侧开始测量的位置，可是原子的位置是不固定的，理论上来说测量是不准确的：
接着，主人公与小伙伴来到了海边的沙滩上，在几何学上，小伙伴用海岸线和雪花的几种测量方法告诉我们：绳子的表面凹凸不平，实际上我们测不出准确长度。
所以，用不同的方法测量绳子，甚至可以达到无限长！
这个纪录片其实也给我们提供了学习数学的新思路，那就是在一个应用数学的场景里，尝试使用不同的方式去探索。
无论是传统的方式，或者是更为精确的方式，数学的本质就是探索与发现。
《概率知多少》
豆瓣评分8.6
这是一部年代比较久远，但是依然在今天很有学习价值的纪录片。时至今日，概率的学习依旧可以参照这部片子里的方式，来让孩子获得直观，清晰的学习体验。
在开头的时候，主持人就问了许多路人一个看起来很简单的问题：一张A4纸，能不能对折七次？
答案出乎大家的意料：不管怎么努力，这个答案依旧是否定的。
这个简单的问题也揭示了概率学的本质：那就是统计。
再后来的故事里，主持人给我们展现了很多极小概率，但是真实发生的故事：
拨错号码的求助老人，恰好求助到了在远方单位上班的孙女：
几位因为口袋里放了坚硬的物质，而奇迹般躲过枪击的人：
由此，纪录片开始讲解起了统计与概率的一些重要概念：
比如一次性不重复地走完所有岛屿，过桥应该怎么安排路线？这就是拓扑学：
比如黄金分割比例脸蛋的人，真的特别好看吗？普通人的差距在哪里？
比如统计与概率学经典的奥数题：为什么多了一英镑？
还有我们开头提到过的本福特定律：
这部纪录片以有趣的事实展开讲解，结合统计学概率学中许多经典的有趣概念，以实拍的方式展现了概率学的有趣之处。
虽然画质不太清晰，但依旧非常推荐！
04
最后推荐的是：12岁以上
《新星：数学大迷思》
豆瓣评分8.3
这是一部讲解数学在地球上无处不在，并与物理紧密联系的纪录片。
这个世界上充斥着很多人们潜心钻研才发现的数学定律，大自然仿佛是最高级的数学家。
比如说自然界的花朵，花瓣数大多符合斐波那契数列：
π作为圆周率，为何会在光波和音波的频率中出现呢？
为什么说，如果能解开π的谜题，也就相当于未来是可预测的，我们生活的世界就像是写好了既定程序一样呢？
这些生活中，物理世界中的数学，是那样的浑然天成和不露痕迹，优美的数学表达式总是简洁和充满巧合。
因此，数学界有一个主流的观点：数学是被发现的，而不是被发明的：
你看，在物理学的研究过程中，很明显能看到数学表达式的影子，最典型的就是物体下落规律：
那“数字”这个被发明出来的概念，到底是不是真实存在的呢？
这部纪录片用很常见的知识和规律，来揭示数学中尚未被人类完全理解的部分内容，即使是发展到今天，数学对我们来说依旧是高楼上的月亮。
《统计的乐趣》
《逻辑的乐趣》
之所以把这两部纪录片放在一起介绍，是因为他们的讲述方式和内容板块都比较相似，因此可以配合着一起看。
《统计的乐趣》讲的是统计学作为国家治理术的兴起，与社会发展研究、人口学、天文学等的结合，尤其是大数据时代的应用前景。
在其中，我们能看到特别多炫酷的表格：
而统计学，也能告诉我们特别多的东西。
比如说，人类睡觉的时间占生命的多少：
比如说，二战时期南丁格尔发明的玫瑰图是有什么样的起源：
统计学的起源来源于数学家们对数据的着迷，人类似乎天生就对规律性的东西感兴趣：
到了如今，统计学因为其直观的表达与预测趋势的能力，已经不知不觉应用于需要传递信息的方方面面。
比如全世界各个国家的发展水平变化：
而且越来越多的新技术和新岗位都在统计学的范畴内蓬勃发展着，大数据就是最好的例子：
这部纪录片非常好地展现了数据的威力与新时代信息发展的方向：可视化图表会给你结论。
而《逻辑的乐趣》就更为抽象一些，因此在这部片子中，主持人举了特别多与计算机相关的例子来帮助理解。
逻辑能力是什么？这是这部片子的回答：
逻辑学在生活中都有哪些地方的应用呢？最典型的就是金融市场：
在计算机程序的计算下，金融市场尽可能地判断，众多路线中，哪一条是“最优解”。
而对于人类来说，比较典型的就是进行“推理”的过程：
由此，计算机的逻辑开始显现。最基本的逻辑判断，当然就是下面这个流程：
那，一段计算机程序要怎么输出正确结果呢？为了直观地表现出来，主持人让一群孩子来对对碰实现：
除了计算机之外，在逻辑学这个学科里面，又有很多有趣的内容。
比如说大家都很熟悉的“悖论”，就是逻辑学里让逻辑学家们大为苦恼的存在：
比如说在逻辑学的学科发展过程中，也有很多有趣的历史小知识，片中都用了可爱的动画来展现：
不可否认的是，逻辑学最杰出的成就就是让图灵创造了计算机，但是逻辑学的妙处还远远不止于此：
这是一部能开阔思维，让人对逻辑学这个小众学科产生兴趣的纪录片，不妨带孩子来打开新世界的大门。
上面那份清单就是我整理的数学纪录片了，按照年龄分好了类。
希望这样的整理，能帮大家给孩子选资源的时候更有针对性。
对了，如果你们有其它想整理或者评测的资源，也一并告诉我呗！^_^
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