教学目标知识与技能:,下面我们就来说一说关于中位线3种证明方法?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

中位线3种证明方法(三角形的中位线)

中位线3种证明方法

教学目标

知识与技能:

1、理解和领会三角形中位线的概念.

2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用.

过程与方法:经过探索三角形中位线定理的过程,理解它与平行四边形的内在联系,感悟几何学的推理方法.

情感态度与价值观:

培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值.

教学重难点

重点:理解并应用三角形中位线定理.

难点:三角形中位线定理的探索与推导.

学习过程

一、复习引入 1、什么叫三角形的中线?

2、三角形的中线有几条?

二、合作交流,探究新知

1、问题引入:

接下来,我们就要来探究一个问题,A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2、用例题证明中位线的定理:

例:如图已知,在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB、AC中线,

求证:DE∥BC,且DE=1/2BC.

证明:如图,延 长DE到F,使EF=DE,连结CF.

∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF,

∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC,∠A=∠CEF

∴AB∥FC

又AD=DB

∴BDCF

所以,四边形BCFD是平行四边形.

∴DE∥BC且DE=BC.

三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

3、解决引入问题: ]

A、B两点被池塘隔开,现在要测量出A、B两点间的距离,但又无法直接去测量,怎么办?

在A、B外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D、E,如果能测量出DE的长度,也就能知道AB的距离了.(AB=2DE)

三、应用迁移

已知:如图所示,在四边形ABCD中,E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证:四边形EFHM是平行四边形.

分析:因为已知点分别是四边形各边中点,如果连结对角线就可以把四边形分成三角形,这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系,从而证出四边形EFGH是平行四边形.

证明:连结AC.

∵AM=MD,CH=HD

∴HM//AC,HM=1/2AC(三角形中位线定理).

同理,EF//AC,EF=1/2AC

∴HMEF

∴四边形EFGH是平行四边形.

四、课堂检测,巩固提高:

1、△ABC中,E、F分别为AB,AC的中点,若AB=8,AC=12,BC=18,那么EF=________.

2、顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是______.

3、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是( )

A.3cm B.26cm C.24cm D.65cm

五、教学小结

①三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段.

②三角形中位线性质定理:三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半.

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