24．（12分）如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．
思路分析：第（1）问，连接OC，由OA=OC，得∠A=∠OCA，EC=EG，得∠ECG=∠EGC=∠AGF，因为EF⊥AB，所以∠A ∠AGF=90°，故∠OCA ∠ECA=90°，问题解决。第（2）问，在Rt△DOC中，sin∠D=，求得圆O的半径为2，由勾股定理可求CD=，因为cos∠D=，可求EC的值。
解题思路：
