中考压轴题精选讲解(很多人不怕动点问题)(1)

在历年中考数学当中,与分类讨论有关的压轴题,一直是命题关注的对象。此类题型除了能很好考查考生的基础知识掌握情况,更能考查考生运用知识定理分析问题和解决问题的能力,体现中考选拔人才的功能。

我们对全国各地一些中考试卷进行分析研究,发现很多考生在做分类讨论有关题型时候拿不到全部分数,主要不是因为忘记分类讨论,就是出错在分类讨论不全,即使都考虑到所有分类谈论情况,也因一些因素丢失分数。

什么是分类讨论?

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素,无法用统一的方法或结论给出统一的表述时,按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各种情况下相应的结论,分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题,化整为零地解决问题。

中考压轴题精选讲解(很多人不怕动点问题)(2)

分类讨论有关的中考试题分析,讲解1:

如图,y关于x的二次函数y=-√3/3m·(x m)(x-3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A.B两点.交y轴正半轴于D点.以AB为直径作圆,圆心为C。定点E的坐标为(-3,0)(),连接ED.(m>0)

(1) 写出A、B、D三点的坐标;

(2) 当m为何值时,M点在直线ED上?判定此时直线ED与圆的位置关系;

(3) 当m变化时,甩m表示△AED的面积S.

并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.

中考压轴题精选讲解(很多人不怕动点问题)(3)

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考点分析:

二次函数综合题;压轴题;分类讨论.

题干分析:

(1)根据x轴,y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标;

(2)待定系数法先求出直线ED的解析式,再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系;

(3)分当0<m<3时,当m>3时两种情况讨论求得关于m的函数.

解题反思:

本题是二次函数的综合题型,其中涉及的知识点有x轴,y轴上点的坐标特征,抛物线解析式的确定,抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.注意分析题意分情况讨论结果.

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​分类讨论有关的中考试题分析,讲解2:

如图,已知抛物线y=-x2+bx+9-b2(b为常数)经过坐标原点O,且与x轴交于另一点E.其顶点M在第一象限.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式;

(2)设点A是该抛物线上位于x轴上方,且在其对称轴左侧的一个动点;过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于点B.DE⊥x轴于点C.

①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时,求矩形ABCD的周长;

②求矩形ABCD的周长的最大值,并写出此时点A的坐标;

③当矩形ABCD的周长取得最大值时,它的面积是否也同时取得最大值?请判断井说明理由.

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中考压轴题精选讲解(很多人不怕动点问题)(7)

中考压轴题精选讲解(很多人不怕动点问题)(8)

考点分析:

二次函数综合题。

题干分析:

(1)已知抛物线过原点,代入求得b值而求出二次函数解析式;

(2)①关键在于正确作出旋转后的图形,结合几何知识,利用数形结合的思想求解;

②应当明确矩形ABCD进行求解,逐一讨论求解,要求思维的完备性.

③代入得到二次函数,而进行讨论解得.

解题反思:

本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。

大家如果在考试中遇到分类讨论有关的问题,就要运用分类讨论的意识,对问题进行分析和研究,如抓住分类的原则:

1、分类中的每一部分是相互独立的;

2、一次分类按一个标准;

3、分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏。

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