在前面用多篇文章展开了 宇称不守恒 和 杨-米尔斯理论 这两大名震江湖的成果。
其实，杨振宁这两大发现都离不开 对称性，也就是诺特定理，而世间所有的东西最终也都会归结到 对称性。
诺特定理让宇称守恒步入了神坛，成为了现代物理学的灯塔，今天就来聊聊诺特定理。
不要慌，不要被定理两个字吓住。
诺特定理很简单，就一句话：物理学里的连续对称性和守恒定律一一对应。
这条定律看着简单，但作为现代物理学的灯塔，物理学家们也就是参照这条定律，才没有迷失在庞大的迷宫——物理大厦里面。
诺特是一位著名的女科学家，她被爱因斯坦形容为数学史上最重要的女人，被称为现代数学之母。
提起最伟大的女科学家，许多人第一反应就是居里夫人，但其实是诺特，她对现代科学的贡献远远超过了居里夫人。
我们都知道能量守恒定律，但能量为什么要守恒，能量又凭什么要守恒呢？
有没有更本质的规则在驱动着能量守恒？
同样的道理，动量、电荷、角动量为什么要守恒？
诺特用她的定理告诉我们：每一个连续的对称变换，都有一个守恒量与之对应。
对称性是诺特定理的灵魂，首先来理解什么是对称？
对称性其实是很好理解的，是所有定理里面最好懂得，即使直接贴定理，你也一看就明白了。
就用德国数学家魏尔在1951年的定理：对一个事物进行一次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原，则称该事物对所经历的操作是对称的。
常见的对称有：镜像对称、旋转对称、平移对称、折叠对称。
例如：你照镜子时，你和镜子里的自己就属于镜像对称；
蝴蝶的翅膀在折叠时，就属于折叠对称；
正方形拥有有平移对称性，圆形拥有旋转对称性。
简要来说，对称就是在某种操作下保持不变。
杨振宁说过：自从文明伊始，对称性的概念就以某种形式存在于整个人类社会的语言中。
自然界中充满着对称，如球般对称的天体，六角对称的雪花，左右对称的人体，自然界也酷爱对称，而人们也常以对称为美，建筑师设计各种对称的建筑，学生们学习各种对称的几何图形，对称在人们心中显示出了它的平衡之美。
那对称为什么跟守恒有关呢？
举四个例子：
一、比如牛顿的万有引力，今天、明天甚至100年以后，这个公式都不会发生变化，也就是说，物理规律具有时间平移的对称性。
通过诺特定理可以计算出，时间平移对称对应着能量守恒，因为总能量是不变的。
也就是说，能量守恒的根本原因就是时间的平移对称性。
第二个例子，还是用万有引力定律，不管在天津，还是在南京，甚至在火星上，这个公式都一样适用，也就是说物理定律不随着地点变化而发生改变，它具有空间平移对称性。
通过诺特定理可以计算出，空间平移对称对应着动量守恒。
第三个例子，你去实验室做电路实验，然后呢，你把实验仪器转了一个方向，从面向北方，改为了面向南方，但实验结果还是一样的，也就是说物理规律具有空间方向旋转对称性。
通过诺特定理可以计算出，空间旋转对称对应着角动量守恒，
第四个例子，假设一个电磁波，它有一个初始的旋转角度，初始角度为30、60、90度的三个电磁波，
它们的性质完全一样，电磁波的性质只跟它的波长有关系，与初始相位角度没有关系。
所以电磁波具有相位角度旋转对称性。
根据诺特定理，可以计算出相位旋转对称对应着电荷守恒。
最终，我们就找到了这些守恒定律的根本原因：
能量守恒的根本原因是 物理规律具有时间平移对称性；
动量守恒的根本原因是 物理规律具有空间平移对称性；
角动量守恒的根本原因是 物理规律具有空间旋转对称性；
电荷守恒的根本原因是 电磁波具有相位角度旋转对称性。
我们仔细观看上面每一个对称性，是不是连续的对称变换都有一个守恒量与之对应。
这就是诺特定理：对称=守恒，对称和守恒一一对应。
对称和守恒一一对应体现着宇宙中一种简洁的美，它成为了当时几乎所有物理学家的共识，所以杨振宁在1956年提出了宇称不守恒，1957年马上就获得了诺贝尔奖。
这也告诉我们，要想获得超出常人的成就，就要打破大部分人的共识。
爱因斯坦对 对称性 的美也有着一种莫名的痴迷。
从麦克斯韦电磁学里发现的洛伦兹不变性，在成为了狭义相对论的核心后，爱因斯坦觉得狭义相对论偏爱惯性系，这点让他很不满。
他觉得洛伦兹不变性的范围太窄了，上帝不应该让这么美的思想只局限在惯性系里，所以他要把一个在所有参考系里都成立的不变性作为前提，重新构造一个新的理论，这就是广义坐标不变性和广义相对论的来源。
也就是说，爱因斯坦觉得：这么好的对称性，这么美的想法，如果上帝不选择它作为构造世界的理论，那上帝简直就是瞎子。
爱因斯坦深信上帝一定会用简单和美来构造这个世界，所以从简单和美的对称出发构造的理论，一定是有重大意义的。
现在，我们看一下诺特定理在现代物理学中的应用：
1960年之前，物理学的核心是相对论和量子化；
1960年之后，一直到今天，物理学的核心是对称性。
我们都知道，杨振宁最重要的贡献不是拿诺贝尔奖的“宇称不守恒”
而是杨-米尔斯方程，其实，杨米尔斯方程的核心就是“诺特定理”。
杨振宁和米尔斯把诺特定理的使用范围扩大了一下，从阿贝尔群推广到了非阿贝尔群，简单来说，就是从原来一条旋转轴，推广到了多条旋转轴。
关于杨-米尔斯理论，在前面用了9篇文章作了系统展开，这里只做简单介绍，有兴趣的朋友可以进入主页去查看。
在杨-米尔斯理论中，电磁相互作用力里面有 电荷守恒定律，对应着U1对称，是一条总长度为1的旋转轴，就像下图的这个电磁波一样，它只有一条旋转轴；
弱相互作用力里面有 弱同位旋转守恒定律，对应着SU2对称，有两条总长度为1的旋转轴；
强相互作用力里面有 色核守恒定律，对应着SU3对称，有三条总长度为1的旋转轴。
（一般不同的理论对应不同的群，上面 U1、SU2、SU3 代表的是不同的群，字母代表的是群的名字，数字代表的是所对应的物体数量，简单来说就是一种作用力对应一个群，群 是数学语言）。
所以，电磁力、弱力、强力本质上都是 自旋相位对称性的结果。
区别就是电磁力只有一个旋转轴，弱力有俩旋转轴、强力有三个旋转轴。
整个的物理学用了100年时间，才逐步完善这一套对称性理论。
大概过程比喻一下：先是诺特在1918年开垦了一块地，然后杨振宁和米尔斯1954年在这块地上打了地基，之后在1957年之后，格拉肖、温伯格、希格斯等人开始建房子，建了50年时间。
最后，在2013年“希格斯粒子被发现后”，才最终完成了“量子力学标准模型”。
利用杨-米尔斯理论的框架，在对称性的基础上，电磁力、强力、弱力三种基本力完成了大一统，由此建立在“诺特定理”之上的诺贝尔奖高达10几个。
所以“诺特定理”在现代物理学中的地位非常高，它大概相当于 微积分 在牛顿力学中的地位，是核心基础的工具，所以对科学贡献最大的女性科学家一定是诺特，这也是诺特定理如此重要的原因。
如果把诺特定理深度挖掘下去，还能挖到什么东西呢，这个在明天的文章展开。
既然诺特作出了这么大的贡献，为什么她名气如此之低呢，可以对比家喻户晓的居里夫人，欢迎留言交流。
