一年级上册︱如何教学一年级上册的起始课“可爱的校园”？
“可爱的校园”是一年级刚入学儿童的第一节认识 10 以内数的准备课，其目的是通过带领学生在新鲜、亲切的学校场景中数一数、找一找、说一说，让学生初步体会数学与生活的联系，进而激发学生学习数学的兴趣，获得良好的情感体验，同时引导学生养成良好的学习习惯。
这是开学第一课，激发学生的学习兴趣至关重要。在组织教学活动时，建议教师引导学生观察情境图，说一说情境图中的信息，引导学生用数描述信息，在这个过程中指导学生观察的方法。在说出数量后，可以让学生继续观察图中物体都是什么形状。此外，建议教师把学生带到校园内，让学生边看边说找到了哪些“数”，如：“我们学校有 3 棵树、4 层楼等”“黑板是长方形的、钟表是圆的”。
在本课中，通过上述的一些活动，教师能了解学生已有的知识基础，激发学生进一步学习的欲望。因此，本课时主要以师生的语言交流为主，一般不出现抽象的数字符号。
二年级上册︱“购物”单元的教学要求到什么程度？
“购物”单元有两个学习目标，一是结合购物情境，认识各种面额的人民币及相互关系；二是在购物情境中借助付钱和找钱的活动，解决简单的实际问题并发展数感。教学中，建议教师结合实际购物活动或模拟购物活动，鼓励学生借助人民币的操作活动完成算钱、付钱、找钱的任务，而不要急于让学生通过计算解决问题。
如果有的学生由于生活经验的缺乏在本单元学习中存在困难，教师一定要把握好难度，帮助学生在实际操作中，借助购物情境完成付钱和找钱的活动。在考试中也要控制题目的难度，不要出现复名数，也不要求学生列式。教师可以在本单元教学之前，鼓励学生与家长一起去购物，积累购物的生活经验。
三年级上册︱怎样在具体情境中，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序？
第一单元“混合运算”是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减以及带有小括号的混合运算，以及在实际问题中的综合应用。教材是通过具体情境，让学生经历从各种情境中抽象出算式的过程，使学生体会到混合运算要遵循一定的顺序，以及在计算时怎样运用这些顺序。
首先，教材创设了“小熊购物”这样一个问题情境。在解答“小熊胖胖要买 1 个蛋糕和4 个面包，应付多少钱”时，需要两个算式才能得出结果，当把两个算式合在一起时就要遵循一定的运算顺序。结合解决问题的过程，要先算出 4 个面包多少钱，再求 4 个面包和 1个蛋糕一共多少钱，理解乘加混合运算每一部分表示的实际意义，体会“先算乘法，后算加法”的合理性。解决问题的过程中，教材引导学生初步尝试借助直观图表示乘加、乘减等实际问题的数量关系。此外，借助生活中的原型，沟通混合运算与现实生活的密切联系也有助于学生理解混合运算的顺序。
又如，教材创设了“过河”的情境 “河岸上有男生 29 人，女生 25 人，每条大船限坐 9 人，需要几条船”。要先算出岸上一共有 29＋25＝54（人），再求需要 54÷9＝6（条）船，当把两个算式合在一起时，29＋25÷9，按照前面所学的运算顺序，是先算除，再算加，这就要请小括号来帮忙。
需要指出的是，关于解决此类实际问题，既可以分步，也可以用综合算式，不作统一要求。目的是鼓励学生用自己的思维方式理解和解决问题。
四年级上册︱如何借助直观模型帮助学生认识十万、百万、千万、亿等计数单位，以及它们之间的进位关系？在计数时增加直观模型有什么作用？
研究表明，直观模型具有直观化、结构化的特点，能帮助学生认识数和理解算理。本套教科书重新梳理了小方块、计数器、数线等直观模型在认识计数单位、数位、数序等内容的价值和作用，如，小方块模型有助于学生形象地理解计数单位间的十进关系，同时感受从具体的数量中抽象出数，帮助学生建立每个计算单位的直观表象；计数器有助于学生具象地理解位值概念和感知“满十进 1”的计数原则；数线模型有助于学生理解数序和大小关系。基于此，本套教科书在数认识的不同阶段，对直观模型的分布和使用进行了系统地设计，并各有侧重。
教材从一年级开始就有意识地设计了直观模型，在数数中让学生经历 “数实物—数模型—拨计数器—抽象出数”的过程，在数的比较中经历“借助实物比较—模型比较—计数器比较—抽象的数比较”的过程，这样不仅能帮助学生理解如何进行数的比较，同时，帮助学生理解数的概念和计数单位的意义。
如在一年级上册第一单元的“玩具”一课中，学生开始认识 5 以内的数，教材设计了“想一想，做一做”，借助小棒、图形、手指帮助学生经历从实物抽象到数的过程。第七单元的“古人计数”一课设计了“捆一捆，认一认”，利用摆小棒和用计数器表示数的操作活动，帮助学生理解数的意义。一年级下册第三单元“生活中的数”也专门设计了“数一数”一课，通过数小棒、小方块的活动，体会数的大小。
在二年级下册第三单元“生活中的大数” 中，学会认、读、写大数是学生必须掌握的一种技能，但对于二年级的学生有一定难度，特别是对数的大小的体会，需要教师引导学生不断体会“位值制”和“进位制”。教材利用计数器、正方体等直观模型的实际操作，数一数、拨一拨、猜一猜、写一写、比一比、说一说等并结合具体情境，通过大量的感性经验形成表象，让学生实际感受“1 千”“1 万”等数的具体含义。
二年级下册教材第 19 页
四年级上册“认识更大的数”是小学阶段对自然数的最后一次认识，充分借助上述直观模型，增强对大数的感性认识，更好地感受十进位值制的意义和价值。
首先，第 1 课时以认识十万为例，通过数小方块的计数过程，让学生形象地感知计数单位“十万”与“万”之间的十进关系，初步认识一个新的大数；在此基础上，利用计数器进行四次拨数与数数（如下图），比较直观地感受位值概念。如，第一次“一个一个地数”，体会大数的个位与十位的十进关系；第二次“一千一千地数”，体会大数的千位与万位的十进关系；第三次又是“一个一个地数”，主要体会大数 10 万是 99999 的后续数，同时感受大数“10 万”与计数单位“十万”意义上的区别；第四次是“一万一万地数”，体会大数的万位与十万位的十进关系。这样的拨数、数数，每一数位“满十”都要向前一位“进 1”，体会新计数单位的产生和数位变化的同时，感受始终不变的是十进位值制计数法。第 2 节课时继续借助计数器进行数数推理，迁移十万以内相邻计数单位间“满十进 1”这一知识，比较具象地认识更大的万级和亿级的计数单位和数位，梳理出整数数位顺序表；最后还使用数线，直观地体会大数的顺序和大小关系，帮助认识近似数，直观地看到“18000 更接近 2 万”，帮助理解“四舍五入”求近似数的道理，提升学生对大数的认识能力。
到六年级下册总复习时，教材又设计了这样的情境，鼓励学生用尽可能多的方式表示1243 这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，如：计数器、计数单位的直观模型（方块模型）等，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。让学生回忆再现直观模型，希望通过直观模型的引入，给学生留下深刻的关于数的构成的直观经验，发展学生的数感。
五年级上册︱如何在“小数除法”的学习中帮助学生理解算理，掌握算法？
小数除法是学生学习中的一个难点，学生特别容易出错。教师往往是加大练习量，期望通过多做题使得学生熟练掌握，但教学效果却一般，即使前面学会了,后面还要不断纠错。针对这一情况，教材在编写这一部分内容时，特别采取了分散教学难点、重视算理等编排方式，希望为学生的学习带来一些变化。
本单元的第一节课“精打细算”，借助甲商店和乙商店不同的牛奶打包出售的情境，学习除数是整数的小数除法。在这节课中，教材解决的是小数除以整数，可除尽，商不需要补零的小数除法计算问题，形如 11.5÷5、12.6÷6。在第二节课“打扫卫生”中，则带领孩子们解决小数除以整数，被除数末尾有余数，需要添 0 继续除（形如 18.9÷6、26÷4）或商需要补 0（形如 12.6÷6 和 18÷24）这样的问题。
两节课之后， 教材设计了“谁打电话的时间长”一课，解决除数是小数的小数除法的计算问题，形如 5.1÷0.3。
此外，教材在编写这部分内容时，对于每一个问题都关注了学生自己对算法的探索，并在此基础上解决如何用竖式计算的问题，且关注知识之间的联系。
例如，在“精打细算”一课中，在解决“甲商店牛奶每袋牛奶多少元”这个问题时，教材鼓励学生结合元、角、分模型和整数计算的基础自己试算，呈现了学生可能出现的两种思路（图 1），并在此基础上，呈现竖式的计算方法。这样的设计层次方便学生结合自己的经验进行学习。
图 1
再如，在“打扫卫生”一课的学习中，教材在解决“买 6 把笤帚共花了 18.9 元。每把笤帚多少元”时（图 2），借助前一节课的学习基础，呈现了竖式计算的一部分。这是学生在探究中可能出现的一种典型情形，在于启发学生多角度思考该如何算下去。这样编排教材，不仅帮助学生克服了学习中的难点，也让学生体会到了可将没学过的知识转化为已学过的知识，增强了学生学习的信心。
图 2
本套教材特别重视直观模型对算理的理解。在编写这部分内容时，教材主要是利用元角分之间的关系、商不变的规律、直观图等方法，帮助学生理解算理。
例如，在学习除数是整数的小数除法时，如何计算 11.5÷5 时，教材利用元、角、分之间的关系，将其转化为整数除法进行计算。如何用竖式进行计算？小数点的位置在哪里？教材呈现了两种背景下的竖式计算，经历从直观背景下的小数除法竖式到一般意义下的小数除法竖式的抽象，并以提示的方式呈现三个关键步骤的说明，帮助学生理清算理，掌握算法。
图 3
再如，在学习除数是小数的小数除法时，教材提供的数据为“5.1÷0.3”，给出这种相对容易计算的数据，是因为学生理解算理，比计算繁杂的数字要重要得多。教材借助直观图，利用竖式清晰地呈现了根据商不变的规律把除数转化为整数的过程，沟通了商不变的规律和直观图之间的联系，进一步帮助学生理解了小数除法计算的算理。（图 4）
图 4
本单元在编写中，还特别注重练习的设计，关注学生对算理的理解及算法的掌握。如在“谁打电话的时间长”一课中，设计了如下的练习，进一步帮助学生理解小数除法计算的算理（图 5）。
图 5
六年级上册︱如何在课堂教学中引导学生感悟圆的特征？
“圆的认识”是研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。这种认识上的飞跃，一是体现在圆的对称性上，圆是对称性“最好”的图形。圆是轴对称图形，对称轴有无数条。圆是旋转对称图形，旋转任意角度都能与它本身重合……二是体现在研究圆的方法上，化曲为直等方法学生不易理解。因此教材通过大量的操作活动，帮助学生体会圆的特征。
“圆的认识（一）”中，第一个问题的目的是让学生借助生活经验，通过观察和比较三组游戏的情境，引导学生思考哪一种方式更公平，让学生初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同；同时，理解圆上的点到圆心的距离处处相等，通过游戏渗透圆是由到定点的距离等于定长的点组成的图形的本质特征。第二个问题“画一画”活动，进一步使学生在动手操作中体会圆的本质特征；引出圆心、半径和直径的概念，从数学的角度理解圆上的点到圆心的距离处处相等。第三个问题在前两个问题的基础上，借助图形的直观，帮助学生发现圆的半径与直径之间的数量关系，并会用字母表示。第四个问题则是在认识了圆的各要素之后，通过画圆心位置相同、半径不同和半径相同、圆心位置不同的圆，体会圆心和半径的作用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。试一试将学生的视角引向生活，让学生在操作、观察和思考中体会各个图形的不同特征，同时感受到数学在生活中无处不在。
“圆的认识（二）”主要是使学生认识到圆的轴对称性。首先，教材引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及学过的图形的轴对称性、对称轴的数量。然后，教材创设了一个“找圆心”的活动，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。
“欣赏与设计”的内容，运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，及图形在生活中的广泛应用，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。因此，教材安排了欣赏与设计的内容，教学时应给予充分重视。教师一定要留给学生时间和空间，让学生在欣赏、交流的基础上，实际进行设计，而后对学生的作品要组织展示、交流。
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