最大的六位素数(数学家发现新的最大素数)(1)

图片来源:Tucker Nichols

作者 Kenneth Chang

翻译 Lineker

数学家们新近发现了最大的已知素数,它比先前出现的最大素数几乎多出了500万位。

在中央密苏里大学(University of Central Missouri)卫星校园里的一座计算机实验室中,一台在其他人看起来毫不起眼的台式电脑,即143室中的5号机,将74,207,281个2乘在一起,再减去1。之后,它通过检验发现这个计算出来的数字,不能被除1和它自身之外的其他任何整数所整除——这正是素数的定义。

这个巨大的数字只能以指数记数法表示出来,即274,207,281-1。

先前出现的最大素数为257,885,161-1,其位数约为1700万位。

这是互联网梅森素数大搜索(Great Internet Mersenne Prime Search,简称Gimps)发现的第15个素数。Gimps是一个志愿项目,已经运作了20年。“我一直对素数很感兴趣”,乔治·沃尔特曼(George Woltman)说,他在退休之后发起了Gimps计划,“我有大把的空闲时间。”

梅森素数是指那些可以被表示为2n-1的数,其中“n”为整数。它们以马林·梅森(Marin Mersenne)的名字来命名。梅森是一位法国神学家兼数学家,他在17世纪早期曾对这类数字展开过研究。

举例来说,3就是梅森素数,它可以记成2n-1的形式,即22-1。

不过,并不是所有能够以这种形式表达的整数都是素数。譬如当n=4时,所得结果为24-1=15,15不是素数,因为它可以被3和5整除。

整数越大,素数越分散,但总归会有一个更大的素数存在,只是要找到这个素数会困难得多。数学家们到现在总共才发现49个梅森素数。

Gimps充分利用了分布于世界各地电脑的闲置计算能力。志愿者下载好免费的计算软件,当电脑没有在被使用时,软件会在后台悄悄运行。

中央密苏里大学的数学教授柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)是早期热衷者之一,他早在1997年就加入了Gimps计划。目前,他已经为大学两个校区里的800台电脑都装上了计算程序。库珀博士既从事数论领域的研究,也在教授计算机科学课程。“Gimps计划相当于两个领域的联姻。”他说。

这所大学的电脑之前已经发现了三个梅森素数,最近的一次是在2013年。

143室的5号电脑满负荷运行了31天才完成了计算,最终它得出了274,207,281-1的结果是个素数的结论。事实上,早在去年的9月17日,它就已经尽职尽责地将这一结果报告给了西雅图的一台电脑服务器,后者专门用于协调全世界Gimps电脑的计算结果。

但没人注意到。

由于服务器出点了小故障,本来早就该发送给库珀博士和Gimps项目管理员的电子邮件并没有发送出来。

直到今年1月7日,服务器管理员亚伦·布罗瑟尔(Aaron Blosser)在进行例行维护时才发现了上述情况。他用一台运行速度快得多的电脑核实了这一结果,并在两天之后通报给了库珀博士。

经过进一步检验之后,这个新发现于1月19日被正式公布了出来。

素数对于密码学之类的领域非常关键,不过新发现的这个梅森素数太过巨大,至少短期内不会有什么实际应用价值。(Gimps软件却有着实际应用,它在揭示因特尔Skylake新型处理器存在的一个缺陷的过程中,发挥了关键作用。)

这个巨大的素数究竟有多大呢?

我测量了一下自己记数的速度:四秒钟大约能写出10位数。如果纸张和墨水足够,再假设我写字的手能保持这样的速度——实际肯定不可能,那么写出274,207,281-1这个数的22,338,618位数,我就要花费三个多月的时间。

如果要把这些位数打印出来,根据字号的不同,它们大约可填满6000至7000张打印纸。

或许你会疑惑:如果有个素数被电脑发现了,但一直没有人注意到,那它算是真的被发现了吗?答案是否定的。官方宣布该梅森素数的发现日期为1月7日,即布罗瑟尔先生发现上述结果的时间,而不是电脑得出结果的时间。

不过,库珀博士表示,这台电脑将会被保留起来,就像之前发现那三个梅森素数的那些电脑一样。

“电脑不会开口说话,”他说。“它可不知道自己现在已经是名声在外了。”

原文地址

http://www.nytimes.com/2016/01/22/science/new-biggest-prime-number-mersenne-primes.html?_r=0

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