[数学科普]人类对数认识的几个阶段（彭彤彬），下面我们就来说一说关于数学中对数有什么意义?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!
数学中对数有什么意义
[数学科普]人类对数认识的几个阶段（彭彤彬）
人类生存在自然世界中，就产生了对自然世界的印象和认识，人类为了更好的利用自然世界，而产生了对自然世界深入了解的渴望，而对自然世界有了一定认识后，便主动地对自然世界加以探讨和研究，以便对自然世界有更深刻的认识和掌握，以达到更好地更容易地利用它来为自身服务，以满足人类的希求，创造美好幸福的生活。
人类对数的认识，是人类走近自然世界，打开自然世界奥秘的一个简单重要的窗口，数的形成出现，架起了人与自然世界之间的一座引桥，人在认识自然世界中，反过来又深刻了解了数的概念和特征。
人们在认识数的过程中，截止现在，有下列几个重要的认识阶段：
①确定的准确的数
②确定的近似的数
③确定的变化的数
④不同确定数变量之间的关系
⑤随机数
⑥不同的随机变量间的关系
以下对人类认识数的历程，在不同阶段的具体情况作一介绍，并介绍一下不同数的概念，以完善人们对数的认识和把握，加深对数的内涵掌握。
最开始，智人初期，人们看到自然世界中物体是零散出现的，有的多有的少，为了计数这些零散物体的个数，便初步形成了有正整数个和没有为零个，就出现了0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，…。
在生产分配中常出现了不够分或有多余现象。如三人打了一头野猪，只能分三堆，每人一堆，又如10棵果树，3人去摘，每人摘几棵树的果？只能每个人先摘三棵树上的果，再一起去摘最后一棵树。实际中好操作，但记录时怎么办呢？计算中又怎么办？
由上诸多事例，人类后来形成了分数。如三分之一（即1/3），三分之十（即10/3，也写成三又三分之一即3 1/3）。类似地任一正整数m除以一个大于等于2的正整数n，能除尽时其商为整数，不能除尽时其商为分数。分子分母中有公约数时可以约去，分数值不变。用约分法可化简分数。一般地定义m/n（其中m，n为正整数，n≥2，m，n互质）称为分数。当然它为正分数。
正整数和正分数合在一起称为正有理数。
人们在交往交流中，常会有多余物品可以借给他人或外卖，也常会出现欠缺物品，需要去向别人借或购买。这样物品就有进出之分，既使个数相等，也不能用同一个数来记录和计算，一个数是区分不了它的进出属性的。
同样，上山100米与下山100米，栽种10株树与砍掉10棵树，温度升高3度与温度降低3度，…，都不是一个数能表示的。
为了加以区分，人们引进了负数，这样就出现了负整数，负分数，负有理数。负整数，零，正整数合称为整数。正分数，负分数合称为分数。负整数，负分数合称为负有理数。正、负有理数与零合称有理数。
以上都是确定的准确的数。属于第①条的内容。
后来人们在度量线段长度中，发现有的线段长不是有理数。如腰长为1的等腰直角三角形的斜边长为二次根号2。又如两直角边长分别为1、2的直角三角形斜边长为二次根号5。又如半径为1的半圆周长为圆周率π。
它们都是确定的数，但它们不是有理数。人们称它们为正无理数。由延长√2与截去√2的意义不同，人们引进了负无理数，就出现了±√2。正、负无理数合称无理数。有理数与无理数合称实数。实数可解决所有线段长度度量和有关计算的实际问题。
后来人们研究发现，有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无穷不循环小数，这些无穷不循环小数，人们只能借助符号来表示它们，整用小数形式将它们写出来，那是不可能的。在计算中，它们与有理数的加乘计算中只能用近似值（有限小数即为有理数）来代替。
实际上，人们在现实测量长度时，由于工具和人观察的因素影响，测量到的数，都是长度值的近似值。现代，科学技术高度发展的前提下，人们更认识到，一根木棍的实际长度是测不准的，即其长度值是不定的，人们基于实用，只需要相应精度的近似值就可以了。
无理数的精确值是理论中存在的，是理想的数。在实际生活生产和科技实验中只能用其近似值。
这就是确定的近似的数，属于第②条。
一方面，人们对数的认识越来越多越来越深。另一方面，人们发现现实中存在大量的量，它们产生的数值是不断变化的。如人们去上街或去田里干活，人所走的路程是不断变化的，人走路的速度是不断变化的，人的年龄是不断变化的，一棵树的高度和粗细是不断变化的，一件衣物的新旧程度是不断变化的，一棵白菜它的新鲜度是不断变化的，一条死鱼的腐臭度是不断变化的，人的饭量是变化的，人的饥饿度是变化的，人的体重，身高都是变化的，一亩田的产量是不断变化的，…。
世界是物质的，物质是运动变化的，万事万物都在各方面显示出不同的变化。
人们为了表示这些确定的变化的量，引进了不同的字母，最后形成了代数式及其运算的理论。
这就是第③部分内容：确定的变化的数。
在现实中，会出现不同确定数变量，它们之间可能毫无关系，如天南地北的独立的两个人在同一天走的路程，毫无关系，又如一个人的肺活量与一条牛的食量。也可能有一部分关系，如某车某天消耗的油量与它跑的路程之间的关系较强，但也与城区环境，城郊环境，还是山区环境有关联，也与人的操作熟练程度和好坏习惯有关系。也可能一个由另一个来决定，如高度和质量决定这个物体的势能，如路程与速度关系，如两物体质量和它们相距的距离决定它们之间的引力大小，等。
这就涉及到函数关系，其模型为一次型，二次型，反比例型，对数型，指数型，三角型，…，当然包括混合模型。
一个量可是另一个量的函数，也可以是另外多个量的函数，这就有了一元函数和多元函数。
这是第④部分内容。
随着人们对世界的认识提高和加深，人们对世界中各事物及现象进行了广泛的观察思考和研究，人们发现了另一类数一一随机数。
比如你在一块木板的两边分别写上1和2，然后闭上眼睛将木板向外扔出去，然后看木板落地后朝上的那面上的数是什么？扔一次这个数是什么？扔二次，扔三次，…，扔十次，…，一直扔下去呢？
比如你将六个相同的乒乓球，每个上面，分别写上1，2，3，4，5，6，然后装入一个布袋，将它们搅乱，然后伸手进入口袋摸出一个，看其上写的什么数，这样进行一次，二次，三次，…，一直下去呢？若六个乒乓球上，两个上写1，三个上写2，一个上写3，摸出一个，其上写的数字呢？
比如你当学生时，在进行的数学测试中，各次考的分数是多少？
比如你开车走100公里，耗了多少升汽油？比如你一顿吃饭用了多少大米？喝一次茶用了多少水？食油自动灌装线上每瓶灌装食油的数量，一个电视机的使用寿命，比如说某地某天中降雨的机率多少？降水量多少？……
这些数量，都是我们事先不可预测的，但一旦实验结束形成事实后又是确定的数，这些数与站在面前有多少个人，你放的羊群中有多少头羊，一个直角三角形的三边长度值、面积值是不一样的。这类数量是具有全新特性的数，我们把它们称为随机数。
随机数，就是事先不知道是个什么数，但事情发生后，可以观测出是一个确定的数，相同的实验有不同的结果，重复试验时，也不知道会出现那种结果，有的结果会出现多，有的结果会出现的少，又有可能出现的几率相当。
这就是第⑤部分内容：随机数。
在现实中，会出现不同的随机变量，它们之间可能毫无关系，也可能有一部分关系。这就涉及到随机变量独立性与相关性的判定（有相关系数），相关时就涉及到随机变量的相关模型（一次型，二次型，反比例型，对数型，指数型，三角型，…，当然包括混合模型）。
这是第⑥部分内容。
不同的数，有不同的处理方式和变量，不同的变量，或无关系（相对独立），或有部分关系（相关关系），或有绝对关系（决定关系即函数关系）。
这样对数量的认识才全面，有了这个基础，就可进一步去深入学习相关的学科理论，进而去探讨未知，形成新理论。
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