摘要：
针对城市暴雨强度公式参数识别时,传统求解方法(如牛顿迭代法、高斯-牛顿法等)存在间接拟合,而优化算法(如实数编码加速 法、蚁群算法等)存在随机性,盲目地在一个区间内寻优拟合精度不高等问题,本文将两种方法结合,提出一种改进的实数编码加速遗传算法 A),为暴雨强度公式参数识别提供一种新途径。该方法将传统求解方法所求的可行解作为改进遗传算法的初始参数,通过在每次代际寻优时 参数廊道约束来改进RAGA以提高算法搜索效率,直至公式拟合精度无法提高为止。将该方法应用于国内多地暴雨强度公式参数识别中以 法的有效性,结果表明此方法实用可行、搜索效率较高,可以快速收敛到最优解。实例表明该方法在暴雨强度公式参数识别中是实用有效的。
关键词：
实数编码遗传算法; 暴雨强度公式; 参数识别; 廊道约束;
作者简介：
张小潭(1990—),男,工程师,硕士,主要从事城市雨洪模拟和海绵城市评估工作。E-mail:3234611301@qq.com; *吴绍飞(1989— 师,博士,主要从事变化环境下的水文水资源研究。E-mail:sfw17@nit.edu.cn;
基金项目：
国家自然科学基金项目(51569015); 江西省科技厅科技支撑项目(20181BBG78078);
张小潭，吴绍飞，顾雯叶． 改进的实数编码加速遗传算法在暴雨强度公式参数优化中的应用［ J］ . 水利水电技术，2020，51( 2) : 48-52.
ZHANG Xiaotan，WU Shaofei，GU Wenye． Improved Ｒeal Coding-based Accelerated Genetic Algorithm and its Application in the Parameters Optimization of Storm intensity-duration-frequency relationship［ J］. Water Ｒesources and Hydropower Engineering，2020，51( 2) : 48-52.
0 引言
城市暴雨强度公式为城市管渠设计中重要的基础资料,也是生成短历时芝加哥雨型的基本参数,暴雨强度公式参数拟合的精度将直接影响工程设 计。优化算法应用于暴雨强度公式参数识别中已有较多研究,如二进制编码的加速遗传算法 、自适应遗传算法 、改进的蚂蚁算法 、加速并 行遗传算法 、MATLAB软件中的优化方法 、模式搜索算法 、SCE-UA 算法 、粒子群算法 、微分进化算法 、倍比搜索法 、模拟退 火算法 等,这些方法虽然可以通过多次运行求得满意解,但优化算法本身的随机性,常遇到搜索效率不高、易陷入局部收敛的问题。金菊良等 在2000年针对标准遗传算法(SGA)在实际应用中存在的早熟收敛、全局优化速度缓慢和解的精度差等缺点,提出了基于实数编码的加速遗传算法(R AGA),通过理论分析和实例计算,说明RAGA对克服SGA的这些缺点是有效且显著的。在采用优化算法对暴雨强度公式参数进行优化时,对初始参数依赖性较高,盲目地在参数范围内随机寻优难以得到较满意的结果,本文针对这一问题,将传统求解方法得到的拟合参数作为初始参数,然后采用改进 RAGA对暴雨强度公式参数进行优化,为保证快速寻优对各参数范围设置廊道,以提升搜索效率。
1 暴雨强度公式及编制方法1.1 公式形式
依据《室外排水规范(2016版)》(GB 50014—2006) ,我国采用的设计暴雨强度公式一般形式为
式中,q为设计暴雨强度[L/(s·hm )];t为降雨历时(min);P为设计重现期(a);A ,C,b,n为参数,根据统计方法进行计算确定。
1.2 编制方法
暴雨强度公式编制方法在《室外排水规范(2016版)》(GB 50014—2006)和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》(住建部、中国气象局,2014年) 中已有详尽叙述,以年最大值法为例简述编制方法如下。
(1)降水基础数据的检查,主要核实是否存在时段内任一时段超过历史最大值的数据,如存在应进行复核修正。
2)从历年降水中统计计算时间间隔为5 min、10 min、15 min、20 min、30 min、45 min、60 min、90 min、120 min、150 min、180 min 共11个降雨历时的各时段年最大降水值。
(3)选取的各历时降雨资料,应采用经验频率曲线或理论频率曲线(包括皮尔逊III型分布曲线、耿贝尔分布曲线和指数分布曲线)加以调整。
(4)依据(3)中确定的频率曲线,分别计算各历时2 a、3 a、5 a、10 a、20 a、30 a、50 a、100 a共8个重现期的降雨强度,得出重现期、降雨 强度和降雨历时三者的关系,即P-i-t关系值。
(5)根据P-i-t关系值求得暴雨强度公式中的A 、b、C、n各个参数。
2 优化模型2.1 目标函数
暴雨强度公式拟合的判别要求为:宜按平均绝对均方差计算,也可辅以平均相对均方差计算,需使各均方差误差最小。
对于绝对均方差,其目标函数为
对于相对均方差,其目标函数为
式中,q′ 为暴雨强度公式计算得的降雨量;q为P-i-t曲线确定的降雨量;t为降雨历时;n为样本个数。
规范中对于公式精度有以下规定:在计算重现期在2～20 a时,对一般降水强度的地方,使得平均绝对均方根误差不宜大于0.05 mm/min,对较 大降水强度的地方,若平均绝对方根误差大于0.05 mm/min,可计算其平均相对均方根误差,误差不宜大于5%。
2.2 基本参数
暴雨强度公式中有A1、b、C、n共4个待确定的参数,对给定的一组参数,将可以得到一个暴雨强度公式,进而求得不同频率各历时的降雨强度。 暴雨强度公式的拟合即是将公式计算求得的值与P-i-t关系值进行绝对均方根误差和相对均方根误差计算,找出误差最小的一组参数组合。
3 模型求解3.1 优化算法
基于实数编码的加速遗传算法(RAGA) 是对基本遗传算法(GA)改进的一种算法,通过选择、杂交、变异操作并行进行,增加了加速循环操作, 且无需像二进制编码那样进行解码操作,收敛速度较快、应用广泛。但RAGA应用于暴雨强度公式拟合优化时,对初始参数依赖较大,任意给定的初 始参数经过选择、杂交、变异等操作往往难以得到最优解,且该法在代际选择时存在重复个体较多问题,致使优秀个体收缩过快而易陷入局部最优 解,本文改进RAGA法,从一组较优的初始参数开始,并依据该初始参数,设定各参数的上下限,在该范围内利用RAGA寻找一组改善的参数,并以此作为 下次迭代的参数,重复上述步骤,直至不能再减小误差或满足收敛条件,即求得满足约束的一组最优参数。改进的RAGA流程如图1所示,具体计算步骤如下。
步骤1:确定初始参数(A 、b、C、n)。由于随机产生一组参数生成种群将导致大量不可行解(即平均绝对方根误差大于0.05 mm/min且平均相 对均方根误差大于5%),可能导致RAGA陷入局部最优,寻优效率较低。本次利用传统非线性方法高斯-牛顿迭代法进行初步寻优,以此作为初始参 数。
步骤2:参数廊道范围设置。通常在各参数附近取放大和缩小一定比例作为其上下限。
步骤3:种群初始化。在廊道内,进行初始化种群操作,为保证种群满足要求的可行解,对其进行初步判断,若平均绝对方根误差大于0.05 mm/min 或平均相对均方根误差大于5%,则重新生成该个体,直至生成整个种群。
步骤4:演化计算及加速循环计算。进行选择、杂交、变异操作。
步骤5:计算种群个体的适应度函数,将上一代中最优个体直接保留至下一代种群中,进行代际选择时去除重复个体。
步骤6:将上一代中最优个体与本代种群中最优个体进行比较,若相邻两代最优个体相同或者|f(p )-f(p )|≤λ (λ 为常数),则转
步骤7,否则返回步骤4加速迭代
步骤7:若前后两次廊道相同则停止循环,否则返回步骤2。
步骤8:输出最优个体参数组合。
图1 改进的RAGA优化计算流程
3.2 适应度函数
依据暴雨强度公式拟合的判别条件,本次适应度函数设定为
式中,f(p )为i个体的适应度;X 、U 分别为i个体的平均绝对方根误差和平均相对方根误差。
表1 某城市X站短历时降水的P-i-t关系值(采用耿贝尔曲线)
表2 某城市Y站短历时降水的P-i-t关系值(采用耿贝尔曲线)
表3 某城市Z站短历时降水的P-i-t关系值(采用P-III型曲线)
从式中可以看出拟合误差越小,适应度函数越大,即适应度函数最大的个体为求得的最优个体。
4 实例研究以拟合某南方降水强度较大城市X、Y两个气象站和北方降水强度一般的Z气象站的暴雨强度总公式为例,来验证本文方法的有效性。通过选 样、适线分析得到的三站P-i-t关系值如表1—表3所列。为避免优化算法在较大范围寻优引起的效率低、收敛慢等问题,计算时设置廊道,廊道范围 上限取参数(初设参数或迭代中廊道内的最优个体)上浮30%;下限为取其下浮30%。
传统方法求得的X、Y、Z站暴雨强度公式参数和拟合精度如表4所列,以传统方法得到的A 、b、C、n为初始参数,采用本次的优化算法计算得 到的参数成果同列于表4。
从表4中可以看出本文优化算法得到的三站平均绝对均方差较传统方法的误差更小;对于平均相对均方差X站的变小,而Y站略有增加,这是由于 平均绝对均方差和平均相对均方差优化时并不一定完全是同增同减的,可能呈现一个增一个减的现象。规范要求应以平均绝对均方差为主,故优化算 法得到的Y站公式亦更优;传统方法求解得到的X站成果不满足规范要求的雨强较大区域,平均相对均方差不宜大于5%的要求,而优化后的成果满足 规范中这一条件的要求可供使用。对于Z站本文优化算法得到的成果较文献中应用的传统方法得到的误差更小、更优。X、Y站采用耿贝尔曲 线线型,Z站采用P-III曲线线型,本文优化算法均取得了较好的成果,说明算法有较广的适用性。
表4 传统算法与本文优化算法成果对比(2～20 a)
注:X站平均绝对均方差无法拟合至0.05 mm/min以下,拟合标准转为平均相对均方差小于5%时,平均绝对均方差最小
5 结 论(1)RAGA算法无需进行编码解码,具有较高的搜索效率,在RAGA基础上设置廊道寻优可以克服算法随机性带来的拟合效果不佳问题。在对初始 参数进行优化计算时,各参数廊道的范围不宜过大,否则将增大搜索时间,算法的随机性亦难保证得到更优解。
(2)优化算法在解决实际问题时算法简单,但算法的随机性使得在较大范围寻优时的搜索效率不高,本文提供一种改进思路,如何进一步提高优化 算法在大范围寻优的效率是需要进一步研究的课题。
水利水电技术
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