有这样一类题目同学们也是经常可以遇到的，那就是填运算符号。所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号(包括括号)，从而使这些数和运算符号构成算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括 ，－，×，÷，( )、[ ]、{ }。
而且巧填算符，没有固定的法则，解决这类问题，一般的方法有试验法、凑数法、逆推法，有时两种方法并用。
试验法常用于题中的数字较简单的题型，如题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验。
凑数法常用于题中数字较多，结果较复杂的时侯。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中剩下的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立。
逆推法常用于数字不太多，得数也较小时，可以想到从最后一个数字开始，逐步往前推想，从而得到等式。
这节课我们通过一些例题来学习填算符。
难题点拨①
在下列4个4中间，添上适当的运算符号 、一、x、÷和( )，组成3个不同的算式，使得数都是2
4_4_4_4=2
4_4_4_4=2
4_4_4_4=2
解题分析：在4之间添运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，只能采用逐一试验的方法。
如果在第1个4后面添 号，后3个4不能得到2。
如果第一个4后面是－号，4－2＝2，很容易想，(4 4)÷4＝2，则有4－(4 4)÷4=2
如果第1个4后面是x号，4x4＝16，由于16÷8＝2，则有4×4÷(4 4)＝2
如果第1个4后面是÷号，4÷4＝1，由于1 1＝2，则有4÷4 4÷4＝2
解：4－(4 4)÷4=2
4×4÷(4 4)＝2
4÷4 4÷4=2
难题点拨②
用2、5、6、10四个数，在它们之间添上 、ー、×、÷和( )，使它们的结果等于24(每个数只能用一次)。
解题分析：用这四个数列出的算式的结果等于24，可以从结果等于24的一些算式中去考虑。这种算式很多，例如:2x12＝24，4x6＝24，30-6＝24，120÷5＝24，……不过本题要用已知数凑成所需要的数。
根据2x12＝24，可以组成的算式有：
2×(10×6÷5)
(10÷5)×(2×6)
2×(10÷5×6)
(10÷5)×(6×2)
根据4x6＝24，可以组成的算式有：
10÷5×2×6
10×2÷5×6
根据30-6＝24，可以组成的算式有：
10×(5-2)-6
根据120÷5＝24，可以组成的算式有
10×2×6÷5
解：2×(10×6÷5)＝24
(10÷5)×(2×6)=24
2×(10÷5×6)=24
(10÷5)×(6×2)=24
10÷5×2×6=24
10×2÷5×6=24
10×(5-2)-6=24
10×2×6÷5=24
难题点拨③
在下列算式适当的地方添上加号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8=1000
解题分析：要在八个8之间添上加号，使和为1000，可考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以是888，而888 88＝976，此时用去了五个8，剩下的三个8应凑成1000-976＝24，只要把这三个8相加就行了。
所以888 88 8 8 8＝1000
难题点拨④
在下列算式中合适的地方添上 、－、×，使等式成立。
(1)9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993
(2)1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993
解题分析：本题的特点是所给的数字比较多，而得数比较大，这种题一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有 、－、×。
(1)中，654×3＝1962，与结果1993比较接近，而1993－1962＝31，所以，如果能用9、8、7、2、1凑出31即可，而最后两个数合在一起是21，那么只需用9、8、7出10，显然，9 8－7＝10，就有：9 8－7 654×3 21＝1993。
(2)中，与1993比较接近的是345×6＝2070，它比1993大77，现在，剩下的数里1、2、7、8、9，如果把7、8写在一起，成为78，则无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1，注意到8×9＝72，而7 8×9＝79，1×2＝2，79－2＝77，所以这个问题可以这样解决：
1×2 345×6－7－8×9＝1993。
解:(1)9 8－7 654×3 21＝1993
(2)1×2 345×6－7－8×9=1993
难题点拨⑤
在下面等式合适的地方添上适当的运算符号 、－、×、÷和( )使等式成立。
(1)11111111111=2002
(2)22222222222=2002
解题分析：两小题的共同特点是，等号左边的数字较多，而等号右边的数字是2002，比较大，除了考虑用凑数法外，在求解过程中常常还将倒推法结合起来用。
解：(1)1111－111＝1000，把剩下的“1”推出两个“2”就行了。
(1111－111)×(1 1) 1 1=2002
(2)由于222×9＝1998，把剩下的“2”推出“9”，再加上两个“2”就行了。
(2 2÷2)×(2 2÷2)＝9，2 2＝4，此题答案是:
222×(2 2÷2)×(2 2÷2) 2 2=2002
难题点拨⑥
在□内填入“ 、－”符号，使等式成立。
(1)1□23□4567□8□9＝100
(2)1□23□4□5□678□9＝100
解题分析：这两题最后得数较大，若用逆推法，则较麻烦，我们用凑数法试一试。
(1)题中有两个两位数，即23和56，这两个数相加的和为79，而100－79＝21，问题转化为1、4、7、8、9＝21，这时就容易发现，9 8 7－4 1＝21，问题就解决了。
解:1 23－4 56 7 8 9＝100
(2)如(1)23 78＝101，超过100，且仅比100多1，所以只要用14、5、6、9凑出一个比0小1的数即可，不难看出1 5－4 6－9的计算结果比0小1，问题得解。
1 23－4 5 6 78－9＝100
填算符的题目类型比较多，这节课我们先讲到这里，下节课继续剩下的内容。我是小梁老师，下节课见！
