换元积分法的积分例题及答案（一元函数积分学中关于不定积分的计算）

不定积分是微分的逆运算，不定积分的计算常常有四种方法来进行解决

第一种，就是常见的公式法

例如cosx的不定积分是sinx C，sinx的不定积分是-cosx C，这些就是需要进行记忆的

第二种，就是换元法

例如对于f[g(x)]dx而言，我们就可以把g(x)设为t，然后一步步写下去

第三种，就是分部积分法

u'vdx=uv-uv'dx，这里我略写了，就是类似这样的分部积分法

第四种，就是综合法

顾名思义，就是可以把前面几种方法结合起来的一种方法

图一

如图一所示，这道题是求f(x)的原函数，也就是说，这个f(x)是用范围限制的，在x<1上和x>=1两个不同范围处的函数是不一样的，所以要仔细一点，分清楚C1和C2的区别

图二

如图二所示，这道题就是结合了换元法和分部积分法两种方法来解题

换元法的目的是让式子看上去简便，好理解

分部积分法则能快速的解答出这道题目

第一道题的完整过程

第二道题的完整过程

总结：在进行不定积分的计算的时候，要认真的看仔细，并且用对方法，才能够事半功倍，快速的解决这些问题，为考试的时候节省下其他题目的时间，特别是要熟记一些公式，还要用综合法，也就是换元法和分部积分法一起使用，才能更好的解决问题