求面积两大思路
小学面积题根据难易程度,可以适用不同的方法。对于底和高等因素特别容易获得的面积题,可以直接用公式法,但对于底或高等因素不易得或者根本无法得到的题目,我们就要用关联的思想,建立起未知与已知的联系,这种方法就是就近关联法,今天跟大家简单介绍一下这两种方法。
一、面积公式法
适用于规则图形、底和高易得或者组合图形经拆分后特别简单,用公式法求解。规则图形即:单一的三角形、平行四边形(包括长方形和正方形)或梯形,如果图形的底(梯形的上下底)和高已知或者通过简单的加减和比例关系能求出底和高的值,这种情况下用公式法求解。
举例:
二、就近关联法
事物是普遍联系的,这是唯物辩证法的客观规律,同样道理,在求解未知图形过程中,未知图形与已知图形也是普遍联系的。求解未知图形面积的过程就是由未知变成可知,最终变成已知的过程!因此,解题的关键在于寻找未知与已知的关系。
当所求的未知图形A是已知图形B的一部分,且所求未知图形A的底或高不易得,或者所求图形A是拆分后仍不能求解的不规则图形,我们用关联法求解。常见的关联关系有整体和部分关联(知道部分求整体,知道整体求部分)、部分和部分之间关联(通过等积变换、比例关系、割补、等差、转移等方法)。
就近关联法就是将所求的未知图形与与其有关联的已知图形(面积易得)通过比例关系、和差关系或者等积变换、平移旋转转化等求解出来的方法。
例1:如图,正方形 ABCD 的边长是6, E 点是 BC 的中点。求阴影部分的面积。
以所求未知图形△ AOD为部分,它的整体可以选择大正方形,求△ AOD占大正方形的比例再求。但不是最简单的方法。可以采取就近关联法,选择一个合适的整体,选△DAB(面积易求)为整体,求出△ AOD占其比例后即可。
BO:OD=BE:AD=1:2,OD:BD=2:3
S△ AOD=6×6÷2×2/3=12
例2 如图所示,边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起,求图中阴影部分的面积。
第一步:为阴影部分选择关联的整体。就近扩图,△GFE包括阴影部分且面积易求为12×12÷2=72。
第二步:求联系,也就是未知阴影面积占已知△GFE 面积的比例,通过等高三角形性质,面积之比等于对应底之比建立联系。
GO:OE=GF:BE=12:20=3:5,OE:GE=5:7
第三步:求面积。S阴影=72×5/8=45
关于就近关联法本文只是简单的介绍,后面文章会有详细介绍,欢迎大家持续关注!
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