了解康托尔：康托尔，1862年入苏黎世大学学工,翌年转入柏林大学攻读数学和神学，受教于库默尔(Kummer，Ernst Eduard，1810.1.29-1893.5.14)、维尔斯特拉斯(Weierstrass，Karl Theodor Wilhelm，1815.10.31-1897.2.19)和克罗内克(Kronecker，Leopold，1823.12.7-1891.12.29)。1866年曾去格丁根学习一学期。1867年在库默尔指导下以解决一般整系数不定方程ax2 by2 cz2=0求解问题的论文获博士学位。毕业后受魏尔斯特拉斯的直接影响，由数论转向严格的分析理论的研究，不久崭露头角。他在哈雷大学任教(1869-1913)的初期证明了复合变量函数三角级数展开的唯一性，继而用有理数列极限定义无理数。1872年成为该校副教授，1879年任教授。由于学术观点上受到的沉重打击，康托尔曾一度患精神分裂症，虽在1887年恢复了健康，继续工作，但晚年一直病魔缠身。1918年1月6日在德国哈雷(Halle)-维滕贝格大学附属精神病院去世。
康托尔爱好广泛，极有个性，终身信奉宗教。早期在数学方面的兴趣是数论，1870年开始研究三角级数并由此导致19世纪末、20世纪初最伟大的数学成就--集合论和超穷数理论的建立。除此之外，他还努力探讨在新理论创立过程中所涉及的数理哲学问题.1888-1893年康托尔任柏林数学会第一任会长，1890年领导创立德国数学家联合会并任首届主席。
集合的含义及其表示：从章节题目可以看出这节课的重点有两个：1.集合的含义；2.集合的表示。
一、集合的含义：一般的，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。从这个描述性概念中不难发现3个关键词：确定的、不同的、全体。分别对应着集合的性质：确定性、互异性、无序性。要深刻了解集合的含义，就要把概念弄懂。这也是本节课的难点。解释：确定性即元素要么在这个集合中，要么不在；互异性即集合中元素不能重复；无序性即没有先后顺序，放在一起即可。例析：“中国的直辖市”构成一个集合。即北京、天津、上海、重庆。确定性就是这四个城市，比如说南京就不在这个集合中，确定就这四个城市，不能重复，你不能在这个集合中写两个上海，然后说是五个元素，这四个城市写的时候可以打乱顺序。
二、集合的表示：1.大写字母表示；2. 表示方式：（1）列举法；（2）描述法；（3）文恩图
注意：1.几个常用的集合的固定表示N、Z、Q、R等要熟记；2.注意描述法的表达形式。
希望同学们通过先熟悉内容，再通过做一定量的题目去悟，最后都能达到无师自通的境界。
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