同学们在学习了《必修2》中的直线斜率与直线截距后，都多多少少有这样的体会：斜率和截距不但是刻画直线位置与直线方程的几何量，是高考与竞考重要考点之一。而且在数学的其他分支或生活实际中，它们都有着广泛的应用与实践，甚至在应试考场上起到巧妙解题的其他功效。做为本章的一个复习专题，本文就从下列这两个方面浅谈直线的斜率与直线的截距。
一、直线的斜率与截距是刻画直线位置与直线方程的几何量。
（感悟）由直线斜率（负数）求直线倾角（钝角），此处用到反正切函数
（感悟）将直线方程从一般式转化为截距式，巧妙地由横纵截距完成直线位置的确定。
（感悟）直线过原点时，截距相等为0，最容易被学生遗忘，应该引起平时教学的足够重视。
（感悟）直线倾角与直线斜率计算中的含参分类讨论，是学生解决本题的困惑与瓶颈。
二、直线斜率与截距的妙用
直线的斜率与直线的截距除了刻画直线位置和方程之外，在别的地方还有着更加广泛和巧妙的应用。对某些数学试题，甚至起到化繁为简的奇特作用。因为高考对数学知识综合与数学方法应用的考察有所逐渐加强。所以，我们在平时的教学中，应该要有意识无意识的进行这方面的强化训练。这里，妙解数学试题的关键是“转化”和“构造”。
（感悟）本题巧妙地利用三点（创设）共线，斜率相等，巧妙完成直线方程的快捷计算。
（感悟）本题巧妙地完成了数（函数求值域）形（直线与圆相切，平行直线的斜率）结合。
（感悟）本题的解题技巧与思路是，变量换元，构造四分之一圆，完成奇特的数（函数求值域）形（直线与圆相切，平行直线的纵截距）结合。
（感悟）本题依然是体现完美的数（集合二个元素，参数取值范围）形（直线与折线的相交，旋转直线的斜率）结合。
例10 现4个茶杯与5包茶叶的价格之和小于22元，6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元。判定2个茶杯与3包茶叶的价格大小关系
解 此题是直线斜率和直线截距在实际生活中的有趣直接应用，有多种好的解法（不等式性质就是常见的一种计算方法），现在此处给出构造直线斜率和截距的简便求解（线性规划）。
（感悟）本题实践上也是完美的数（比较2个茶杯与3包茶叶的价格大小）形（线性规划，平行直线的纵截距）结合思想。
只要同学们平时善于观察，勤于思考，我们还可以给出许多有关直线斜率和截距的巧妙题目。
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