初中几何求线段最值问题归纳（这个线段和最值看似难求）

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利用三角函数值求解线段和的最值是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

如图，在△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，求CD √5/5BD的最小值。

解题过程：

根据题目中的条件：BE⊥AC，tanA=2，tanA=BE/AE，则BE=2AE；

根据勾股定理和结论：BE⊥AC，BE=2AE，AB=10，AB^2=BE^2 AE^2，则AE=2√5，BE=4√5；

根据三角函数值和结论：cos∠A=AE/AB，AE=2√5，AB=10，则cos∠A=√5/5；

过点D作DF⊥AB于点F

根据题目中的条件：BE⊥AC，DF⊥AB，则∠A ∠ABE=90°，∠FDB ∠ABE=90°，即∠A=∠FDB；

根据结论：cos∠A=√5/5，∠A=∠FDB，则cos∠FDB=√5/5；

根据结论：DF⊥AB，cos∠FDB=√5/5，cos∠FDB=DF/BD，则DF/BD=√5/5，即DF=√5/5BD；

根据结论：DF=√5/5BD，则CD √5/5BD=CD DF；

所以，当F、D、C三点一线时，且CF⊥AB时，FD CD取到最小值。

根据题目中的条件和结论：CF⊥AB，BE⊥AC，则∠AEB=∠AFC=90°；

根据全等三角形的判定和结论：∠AEB=∠AFC，∠A=∠A，AB=AC，则△AEB≌△AFC；

根据全等三角形的性质和结论：△AEB≌△AFC，则BE=CF；

根据结论：BE=CF，BE=4√5，则CF=4√5；

所以，CD √5/5BD的最小值为4√5。

解决本题的关键是添加辅助线构造出直角三角形，利用三角函数值，把需要求解的线段和最值转换为三点一线、垂线段最短求最值问题，再通过证明全等得到线段间的等量关系就可以轻松求得题目需要的值。