●【均值不等式的变形】(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0(6)对非负数a,b,有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^,下面我们就来说一说关于对数均值不等式的应用?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

对数均值不等式的应用

对数均值不等式的应用

●【均值不等式的变形】

(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0(6)对非负数a,b,有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^

2(8)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(9)对非负数a,b,有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^22/(1/a+1/b)≤√ab≤a+b/2≤√((a^2+b^2)/2)

例一证明不等式:2√x≥3-1/x(x>0)证明:2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3所以,2√x≥3-1/

x例二长方形的面积为p,求周长的最小值解:设长,宽分别为a,b,则a*b=p因为a+b≥2√ab,所以2(a+b)≥4√ab=4√p周长最小值为4√p例三长方形的周长为p,求面积的最大值解:设长,宽分别为a,b,则2(a+b)=p因为a+b=p/2≥2√ab,所以ab≤p^2/1粻尝纲妒蕺德告泉梗沪6面积最大值是p^2/16