冯建国 （江苏省淮安市教学研究室）
摘要：对2015年高考数学试卷中“集合”“常用逻辑用语”“复数”进行综合分析，发现和2014年相比，试题的题型、分值保持不变，相对稳定，试题的难度总体略有下降，更加立足基础，强化应知应会，有综合和创新的意识，但考虑到试题的难度，具有综合和创新味道的试题微乎其微．
关键词：2015年高考；集合；常用逻辑用语；复数；模拟题赏析
2015年全国数学高考，使用新课程全国Ⅰ卷的有4个省、市，使用新课程全国Ⅱ卷的有13个省、市，另有14个省、市自主命题，共16套试卷，每套试卷又分文科和理科．本文将对这些试卷中的集合、常用逻辑用语、复数的考查情况进行统计分析，以便进一步的提高对集合、常用逻辑用语、复数所涉及考点的认识，增强对集合、常用逻辑用语、复数教学的针对性和有效性．
一、试题考点分析
1．考点、题量、题型、分值
（1）2015年的16套试卷对集合、常用逻辑用语、复数的考查均以填空题或选择题的形式呈现，多的有4道题，少的有2道题，选择题全部是5分一题，填空题除福建、上海、浙江外的省、市为5分一题，福建、上海为4分一题，浙江则分多空6分一题，单空4分一题．总体来说，在一份试卷中大约15分左右，约占总分值的10%．
这三道题都在选择题中靠后的位置，有了一定的难度，但难点并不是难在集合、常用逻辑用语、复数的相关知识，而是借助集合、常用逻辑用语、复数的基础知识考查其他知识，以及学生的能力，尤其是集合和常用逻辑用语，在其他试题中大都有所涉及，充分体现集合、常用逻辑用语、复数的工具性，考查学生数学语言转化能力．
3．思想方法
由于涉及集合、常用逻辑用语、复数知识的试题偏易，其结果往往一目了然，因此对数学思想方法的应用往往被忽视，其实常见的数学思想方法对简单问题同样有帮助．
（1）数形结合思想．
集合的Venn图，常用逻辑用语中命题涉及的几何背景，复数的几何意义，都给我们运用数形结合思想解决集合、常用逻辑用语、复数问题提供了可能．
⑤ 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
⑥ 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
⑦ 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
集合是一个不加定义的概念，课标建议教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义．在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言．在关于集合之间的关系和运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言．从36份试卷中关于集合的试题来看，其考查范围和考查要求和课标是高度吻合的．
（2）常用逻辑用语的课标要求。
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．
② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
③ 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．
④ 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．
⑤ 能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
课标明确指出，考虑的命题是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性了解，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件；对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容；对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义．所以对常用逻辑用语的考查重点是四种命题的相互关系，以及命题的必要条件、充分条件、充要条件．
（3）复数的课标要求。
① 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．
② 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
③ 了解复数的代数表示法及其几何意义．
④ 能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
课标指出，在复数概念与运算的教学中，应注意避免繁琐的计算与技巧训练．正因为如此，将复数的考查重点定位为复数的运算，适度结合复数和概念和几何意义是非常正确的．
3．命题趋势与总体评价
（1）集合题．由于对集合的考查立足于集合的交、并、补运算，即已知全集和两个子集合，求两个子集合的交、并、补，其基本变式主要如下。
① 确定两个子集合的交、并、补集中元素的个数．
② 给定两个子集合的交、并、补，确定子集合中未知元素的值．
③ 结合集合的互异性、无序性、确定性以及集合的相等、集合的子集成题．
（2）常用逻辑用语题．
对常用逻辑用语的考查立足于四种命题的关系和命题的充分条件、必要条件、充要条件，常见的题型是给出命题p和命题q，判定命题p是命题q的什么条件．其基本变式如下。
