1801年，英国物理学家托马斯·杨进行了一个简单的双缝实验，结果表明光是一种波，因为它形成了一种干涉图案。所以在19世纪的大部分时间里，光被认为是一种波。然而，1887年德国物理学家海因里希·赫兹发现了一种叫做光电效应的东西，这是一种光可以从原子中分离电子的现象，这不是经典波应该表现的方式。
两种结果似乎是矛盾的，光是波还是粒子？随后，在1909年，泰勒进行了一次双缝实验，每次只有一个光子通过双缝发射。如果通过双缝照射一个光子，你会在另一边看到一个点。但是，随着越来越多的光子一次一个地从狭缝中射出，最终就会出现一种图案，看起来就像杨在一百多年前展示的干涉图案一样。单个光子看起来像粒子，但一堆光子一起表现得像波，所以光子看起来既是波又是粒子。
该实验后来用电子进行，也显示出相同的模式，但人们对电子波的真正含义感到困惑。我们可以理解水波，因为我们可以看到它们上下摆动。但是电子实际上发生了什么？这是一个谜。在经典力学中，牛顿第二定律——力等于质量乘以加速度，对物理对象将采取的路径做出数学预测。如果你知道它的初始条件，你总能找出物体的位置。所以需要对电子波采取类似的数学描述，以显示电子位置或其波函数形状。
1925年，奥地利物理学家欧文·薛定谔揭示了这个波函数的形状。它是牛顿定律的量子力学等价物，它可能是量子力学中最重要的方程。与牛顿方程不同，它不是确定性的。它不像牛顿方程那样简单，它随着时间的推移而发展。方程中的ψ是一个波函数，为我们提供了波的形状。薛定谔自己也在努力解释这个波函数，他的解释是，这是电子在空间上的电荷密度。但这实际上是不正确的，并且不起作用。
1926年，德国物理学家玻恩发现ψ函数与概率有关。他说它代表了在空间中任何一点找到电子的概率。这个函数描述了原子中电子的行为，它显示了电子如何占据某些轨道以及它们的形状，这些形状实际上是在任何特定点找到电子的概率密度。除非你测量它，否则你只能得出在任何特定半径处找到电子的概率。
最被接受的波函数解释，称为哥本哈根解释，是由量子力学的两位创始人维尔纳·海森堡和尼尔斯·玻尔开创的。这种解释说，在进行测量之前，这个等式告诉我们电子同时处于所有潜在位置。这种解释基本上说波函数不是真实的东西，它只描述数学概率。唯一重要的是测量，那是唯一可以知道粒子的位置、能量或其他属性的方法。所以当测量发生时，我们说它的波函数已经“坍缩”了，因为只有在那个时候，我们才能确定电子在哪里，它的属性是什么。
当它被测量时，它的概率在你测量它的地方变成 100%，在其他地方变成 0%。但在测量之前，你不会知道在哪里可以找到它。如果你重复测量，你不太可能在同一个地方找到电子。这种所谓的“波函数坍缩”是量子力学的主要困惑所在，没有等式可以准确描述测量后这种坍缩是如何发生的。这被称为量子力学的测量问题。
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