有个读者朋友私信我，让我讲讲三角函数和简谐运动。这篇文章我们就一起来将这些知识点给弄透彻了。维基百科的定义如下：
简谐运动，或称简谐振动、谐振、SHM（Simple Harmonic Motion），即是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。
最简单的简谐运动为弹簧的振动过程。
首先，我们来看看图1中蓝色和红色两个弹簧的运动轨迹如何？
图1：简谐运动
如上图所示，两个弹簧的运动轨迹在 时间~振幅 的坐标系中遵守三角函数的规则。
02 胡克定律罗伯特·胡克这个人是个牛人，他是英国博物学家和发明家。物理学研究方面建树颇丰。比如我们马上要讲的描述材料弹性的基本定理 - 胡克定律。
同时，胡克也是提出万有引力的平方反比关系。胡克在机械制造方面天赋极高，他设计制造了真空泵、显微镜和望远镜。由于贡献卓著，他也被称为“伦敦的莱奥纳多”。
胡克，图片来源：维基百科
胡克与牛顿对于光到底是粒子还是波这件事情上一直争论不休。1672年牛顿在皇家学会阐述了光的粒子学说。但是，遭到了主张光波动学说的胡克的驳斥。现在大家都知道光的波粒二象性。牛顿和胡克其实都算是对的吧。
牛顿
但是，从这件事开始，牛顿和胡克的梁子就算结下了。并且胡克去世之后，皇家学会迫于牛顿的压力，将胡克的肖像取下，从而导致没有胡克肖像存世的原因。而且牛顿曾试图烧毁胡克的手稿和文章，幸好被人阻止，不然将是全人类的损失。
胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。
胡克定律
公式中 负号 代表力的方向永远与形变方向相反（貌似一目了然）。
03 简谐运动的方程证明
图2：弹簧振子
如图2所示，我们做了一个简单的弹簧振子M。
将胡克定律和牛顿第二定律结合：
牛顿第二定律
如上图，有些微积分基本知识的朋友应该知道 距离的一阶导数是速度，距离的二阶导数是加速度。
推导过程，看不明白记住结论就行
也就是说：形变量 x 是符合三角函数规则的一个值。如果上述推导过程看不明白，不用太在意，记住结论就行：
弹性形变是一个与三角函数有关的值。
上面推导中 ω 字母的意义是角速度。如图3，B点运动的角速度。
图3：简谐运动
所以说描述一个简谐运动，最重要的几个参数：
频率 f，周期 T，角速度 ω，弹簧初始状态，振幅 A。
几个参数之间的关系：
T = 1/f
ω = 2πf
04 总结简谐运动看着很难，但是如果做出动图来，看着也挺简单的。
图形永远比公式更加直观，所以请大家记住图3的演示。
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