平行四边形的存在是近年来的热门话题。因为涉及的知识点比较广，需要根据条件来讨论，难度相对较大，容易被曲解和遗漏。这是本专栏的第二节，主要介绍二次函数中平行四边形的存在性。掌握三种解题方法，很容易解决平行四边形的存在。精选2019年中考真题，解答过程详细，解答方式多样，题目难度大，需要慎重考虑。
一、解决二次函数中平行四边形存在的必要知识点
1.二次函数的三种常见表达式 (1)通式；(2)顶点；(3)交点。
2.平行四边形的性质
3.平行四边形的判定
两边平行的两组四边形是平行四边形 对边平行且相等的一组四边形是平行四边形 两边相等的两组四边形是平行四边形 对角线被二等分的四边形是平行四边形
4.全等三角形的判定定理 两个三角形同余的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理 5.线段中点坐标公式
在平面直角坐标系中，A点的坐标为(x1，y1)，B点的坐标为(x2，y2)，所以线段AB中点P的坐标为：(x1 x2/2，y1 y2/2) 6.线段的转换 在平面直角坐标系中，如果线段AB平移到线段A'B '，那么四边形ABB'A '就是平行四边形，即(1)ABA ' B和AB=A ' B(2)AA 'BB '和AA'=BB '。
方法一：(翻译法) a点到a点的平移过程：向右9个单位，向上3个单位，那么b点到b’的平移过程应该是一样的，所以b’点的横坐标是-4 9=5，纵坐标是-1 3=2，所以b’点的坐标是(5，2)。
方法二：(中点坐标公式) 由于四边形ABB‘A’是一个平行四边形，从平行四边形对角线的二等分可以知道线段AB’和线段A‘b的中点是同一点。
7.打磨和移动的问题 在平面直角坐标中，点A (-1，0)，B (1 1，2)和C (3 3，1)是已知的，点D是平面内的移动点。如果以A、B、C、D点为顶点的四边形是平行四边形，那么D点的坐标是多少？
二、平行四边形存在问题的解决策略 解决平行四边形的存在一般有三个步骤： 第一步是找分类标准，第二步是画图，第三步是计算。
分类标准： (1)已知三个固定点(三个固定移动问题) 给定三个不动点坐标的具体值，可以根据坐标平移的性质直接写出第四个顶点的坐标。值得注意的是，如果不同意由三个点组成的三条线段中的哪一条是边或对角线，则必须考虑所有三种情况。如果已知三个不动点，搜索平行四边形的第四个顶点，有三个点满足要求：以已知的三个不动点为三角形的顶点，通过每个点在相对的两边画平行线，三条直线成对相交，产生三个交点。
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