数学中对于数的分类有很多种形式，而且无处不在。
对正整数指数的尾数分类并进行讨论，掌握运行的规律，增强对数的认识。
分类思考角度（或方法）：因为任何正整数，总有一个尾数。利用尾数，先将正整数的尾数分成了十类： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。就变成对十个数来分析了，再将每个数的指数运行规律找出来并分类，最后进行汇总，便形成正整数的指数尾数规律了。
首先定义：指数属于正整数
大家知道：如果正整数的尾数为0，对任何指数其尾数也为0，则还剩下九个数：1、2、3、4、5、6、7、8、9
将剩下九数分成五组：1、5与6；2与8；3与7；4；9，
接下来让我们一起利用九宫思维导图--找正整数指数的尾数规律吧！
第一组：1、5与6，无论指数如何变化其尾数都不变。
九宫思维导图--1，5与6的指数分布规律
第二组：2与8，尾数随着指数的变化而变化，2的指数与尾数在2、4、8、6之间有规律的循环旋转。8的指数与尾数在8、4、2、6之间有规律的循环旋转。
九宫思维导图--2的指数旋转方向及尾数分布规律
九宫思维导图--8的指数旋转方向及尾数分布规律
第三组：3与7，尾数随着指数的变化而变化，3的指数与尾数在3、9、7、1之间有规律的循环旋转，7的指数与尾数在7、9、3、1之间有规律的循环旋转
九宫思维导图--3的指数旋转方向及尾数分布规律
九宫思维导图--7的指数旋转方向及尾数分布规律
第四组：4，随指数变化，尾数只在4与6之间来回变化。
九宫思维导图--4的指数运行方向及尾数分布规律
第五组：9，随指数变化，尾数只在9与1之间来回变化。
九宫思维导图--9的指数运行方向及尾数分布规律
N 取正整数，A为某个正整数， A^N其尾数变化规律，总结如下：
|
正整数A对应尾数 |
指数N变化形式 |
A^N对应的尾数 |
|
0 |
无论怎么变化 |
0 |
|
1 |
无论怎么变化 |
1 |
|
2 |
4N 1 |
2 |
|
4N 2 |
4 | |
|
4N 3 |
8 | |
|
4N 4 |
6 | |
|
3 |
4N 1 |
3 |
|
4N 2 |
9 | |
|
4N 3 |
7 | |
|
4N 4 |
1 | |
|
4 |
2N 1 |
4 |
|
2N 2 |
6 | |
|
5 |
无论怎么变化 |
5 |
|
6 |
无论怎么变化 |
6 |
|
7 |
4N 1 |
7 |
|
4N 2 |
9 | |
|
4N 3 |
3 | |
|
4N 4 |
1 | |
|
8 |
4N 1 |
8 |
|
4N 2 |
4 | |
|
4N 3 |
2 | |
|
4N 4 |
6 | |
|
9 |
2N 1 |
9 |
|
2N 2 |
1 |
