求解正方形的面积
在正方形ABCD中，点P和Q分别位于AD和AB上。线段BP线段CQ垂直角相交R点，BR = 6， PR = 7。这个正方形的面积是多少?
解法1：
注意三角形APB 全等于三角形BQC。然后，BP=CQ。因此， QC = PB = PR RB = 7 6 = 13。定义CR的长度为x，RQ = 13-x。因为BR是直角三角形的高，所以我们可以使用QR·RC = BR^2的属性。代入给定的长度：
（13-x）x=36
解得： x=4 和x=9, 其中x=4要被舍去，因为CR的长度大于QR的长度，这是因为∠QCB小于45度。利用勾股定理可求正方形的边长：
即正方形的面积=117
解法2：设正方形边长为s, 由于三角形CRB相似于三角形BAP， 所以有：
而：
同时注意三角形APB 全等于三角形BQC，BP=CQ=13
带入：
解这个方程：
这里可用换元法令s2=t, 则：
因式分解：（t-4x13）(t-9x13)=0
解得s=√t=2√13 和s=√t=3√13,
S=2√13 被舍去，因为它小于8，对于给定的正方形不可能，所以s=3√13
因此正方形的面积为=117
,
