体积计算中的浸入问题(我没有死记硬灌)(1)

前阵子我们介绍过了怎么从小做好几何思维的启蒙——《没想到,解决最困扰我的空间几何思维启蒙的,居然是一根火腿肠 》。今天来说说空间与几何里,另一块重要的内容——测量

相信大家都已经从各种文章里面或多或少的知道了,在数学启蒙的时候可以带着孩子玩一些测量的游戏。比如说用回形针量一量长度、用积木去测一测高度等等。

但你可能不知道,带着孩子玩这些游戏到底有什么用?

现实一点,从应试的角度来说,测量的启蒙做的好,可以让孩子更形象、更轻松的理解小学的很多知识点。

首先,可以更轻松的理解什么是公制单位,以及测量单位之间的换算。

1米等于10个分米,等于100个厘米,这在我们看来习以为常,很简单。但这些单位,是非常抽象的概念,对于几岁的孩子来说,很难理解。这就需要我们运用游戏的方式,把抽象的概念,变成看得见摸得着的具象物体。

第二,可以更轻松的理解面积和体积怎么计算,而不用死记硬背。

小学3年级就要学习长方形、正方形的面积计算,到高年级要学习体积计算。

但,长方形的面积=长✖️宽,体积=长✖️宽✖️高,这么抽象的公式,可能我们很多成年人都没有想过,它们是怎么推导出来的,靠的只是死记硬背。

今天我就想告诉大家,通过几个测量游戏,一步步深入,即使是学龄前的孩子,也能轻松、形象的理解包括体积、面积在内的这些小学高年级的知识点。

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一、同一个物体,可以测量不同的属性

首先,我们可以拿出几本长、宽和厚度不一样的书,问一问孩子:

“哪一本书最大? ”

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妞妞的第一反应,是指着最大开本的绘本说:

“这本最大。”

这时可以把所有的书都直立起来,指着最高的一本说:

“可是这本最高啊,现在你觉得哪一本书最大呢?”

再对比一下厚度:

“这本最厚,那这本是不是最大呢? ”

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在这个思考的过程当中,我们就可以引导孩子:一个物体有不同的属性,要比较和测量一个物体,首先要确定的是,测量和比较它的哪一个属性?是长、宽,还是高?

同样的,我们还可以拿出一些大小不一样的纸盒或者水瓶,问问孩子哪一个最大。

在这里,可以引入一些对孩子来说比较新鲜的属性。

哪一个纸盒能装最多的积木?这指的是容积。

哪一个水瓶最胖?这引入的是周长

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二、所有的测量,都要是公平的比较,并且可以进行换算

为了让妞妞理解这个概念,我拿出了一支长的笔,和一支短的笔。

我先问妞妞:

“我用大块的乐高积木来测量长的笔,小块的乐高积木来测量短的笔,可以吗?”

妞妞说:

“可以。”

结果,长的笔有3块大乐高积木长,短的笔有4块小乐高积木长。

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我拿起短的笔说:

“4比3多,所以这支笔更长。”

因为肉眼可见不对,所以妞妞马上表示强烈反对。

这时,就可以引导孩子思考:

“为什么不对呢?”

妞妞想了想说:

“因为这个乐高积木更短!”

于是我告诉她:

“没错,当我们要进行测量和比较,一定要是公平的,要用同一种东西来进行测量。”

接下来,再把不同大小的乐高积木进行换算。

比如说,一支笔等于3块大乐高积木那么长,那么,等于几块小乐高积木呢?

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这样形象的一比划,小朋友很容易的就能理解测量单位之间的换算。同时,这也是等量代换的学习。

三、人们为了方便,所以发明了公制测量单位

这之后,我又引入一个问题:

如果一个美国的小朋友,想要和你比一比,你们俩谁的小熊更高,怎么办呢?

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妞妞说:

“那我们买同样大的乐高积木来量一量就行了。”

我说:

“这是一个很好的办法,但是如果买不到一样大的积木怎么办呢?”

妞妞说了很多天马行空的想法。最后我引导她思考:

“我们能不能发明一种测量工具,在任何一个地方都能买到,大家就可以用同样的工具来做公平的比较了。”

这时,可以给孩子讲讲测量的历史:

“在古代,人们一开始也是用玉米、木棍来测量物体的。后来发现用这些东西测量不方便,也不准确,大家发现用身体的一个部位来测量最方便。但是呢,每个国家的人喜欢用不同的身体部位。

古埃及人用手腕和手掌来测量。他们用木条或者金属条做成与手掌和手臂相同的长度,作为标准的掌尺和腕尺。

英格兰人则用大拇指和脚来测量,一个大拇指的宽度叫做1“英寸”,一只脚的长度,叫做1‘英尺’。

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但是这样,不同国家的人想要比较就不方便了,因为买不到一样的测量工具。

所以法国人发明了一种新的测量工具——尺子。在尺子上,一小格是一个厘米,就像一个小乐高积木块。100个厘米,是一米,就像一个很大的乐高积木块。这样一说,抽象的米和厘米,就变得具象化了。

全世界各地的人,都用这种工具来测量,这样就能进行公平的比较了。米和厘米,就叫‘公制单位’。”

四、除了长宽高,我们还能测量什么?

除了长、宽、高,能够让学龄前孩子很直观理解的,还有这么几个属性:面积、体积(容积)、重量。

1、面积

我告诉妞妞:任何物体表面的大小,就叫面积。桌子表面的大小,是桌子的面积;床表面的大小,是床的面积。再来一个思考题:还有什么有面积呢?地球有面积吗?

接下来,让孩子比较一下两本书的面积。怎么比较呢?

一本书的表面,可以铺上24块乐高积木,另一本书的表面,可以铺上50块乐高积木。这样一来,就比较出了两本书面积的大小。

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我们还可以用不同的工具来测量不同物体的面积:用餐巾纸、硬币、抱枕,来测量桌子、床、镜子……

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看了上面这些照片,就能理解长方形的面积计算公式是怎么来的了。

像最右边的长方形桌子,每一排有3个餐盘,放了4排,那么一共有多少个餐盘呢?4个3。也就说,桌子的面积是“4乘以3”个餐盘。这就是“长方形面积=长乘以宽”的由来。

每个餐盘,就像平方米、平方厘米,是一个面积单位。

2、体积(容积)

我们可以拿两个空盒子,让孩子想想,怎么比较这两个盒子的大小。

经过了面积的测量,他们很容易会想到:往里面放积木啊。

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一个物体能装下多少东西,这就是“体积”。(这里我们就默认体积等于容积了)

现在长方体的体积计算公式就很好理解了:长乘以宽,能算出一层有多少块积木,一共有5层,再乘以5。这就是“长乘以宽乘以高”的由来。

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这些游戏玩过之后,孩子也更能理解平方米、立方米这种抽象的单位了。

最后让孩子想想:水杯的体积怎么测量呢?

这会是孩子很喜欢的游戏,哪个孩子不爱玩水呀~

3、重量

在小学,有很多与重量相关的数学题。

前面说到的长、宽、高、体积、面积,都是看得见的。但重量是一个”看不见“的概念,它也可以测量吗?

这是对孩子思维的一个很好的扩展:看不见的东西,也可以被测量。

我们使用的工具就是——小狗天平。

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克、千克,是抽象的概念,但是小狗砝码却是具象的物体。用小狗砝码测量重量的经验,可以让孩子将来更好的理解重量单位。

首先可以让孩子测量不同物品的重量,然后进行比较和排序。

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也可以融入等量代换。

像妞妞就发现,一个乐高积木块的重量等于两只小狗的重量。那么,一个小人偶等于6只小狗重,它等于几个乐高积木重呢?

这就是重量单位之间的换算。

今天这篇文章,把测量涉及到的核心内容都说到了。这些内容,不能指望孩子在短时间内全部理解吸收,而是要用不同的物品、游戏,让孩子不断的去感受。数学学的好,是一个长时间、少量、高频积累的过程。

大家也能看出来,在游戏的过程当中,我遵循了两个核心点:一是用问题引发孩子自己的思考;二是把抽象的概念,变成看得见的实物。

这是数学启蒙里一以贯之的原则。

就像我之前说过的,超前学,不是指在幼儿园学小学的知识,而是指学孩子不能具象理解的内容。超纲不可怕,怕的是硬灌、死记、刷题。

别被乘法、除法、面积、体积这样的词吓住了。家长教的好,孩子就能学的好。

最后,再给大家和帝呱呱的孩子们留个思考题吧:

还有哪些东西是可以被测量的呢?怎么测量?

欢迎给我们留言哦~

图:狐公子

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