就在非洲大陆最南端的土著人年复一年以缓慢的节奏从事着日出而作、日落则息的农牧生活时，一支来自葡萄牙的船队正在非洲西海岸边的狂涛中奋力挣扎着驶向好望角。
1487年8月，葡萄牙航海家迪亚士（约1450～1500年）奉葡萄牙国王若奥二世之命，率两艘轻快帆船和一艘运输船自里斯本出发，再次踏上远征的航路。他的使命是探索绕过非洲大陆最南端通往印度的航路。迪亚士率领的船队首先沿着以往航海家们走过的航路先到加纳的埃尔米纳，后经过刚果河口和克罗斯角，约于1488年1月间抵达现属纳米比业的卢得瑞次。船队在那里遇到了强烈的风暴。苦于疾病和风暴的船员们多数不愿继续冒险前行，数次请求返航。迪亚士力排众议，坚持南行。船队被风暴裹挟着在大洋中漂泊了13个昼夜，不知不觉间已经绕过了好望角。风暴停息后，对具体方位尚无清醒意识的迪亚士命令船队掉转船头向东航行，以便靠近非洲西海岸。但船队在连续航行了数日之后仍不见大陆。此时，迪亚上醒悟到船队可能已经绕过了非洲大陆最南端，于是他下令折向北方行驶。1488年2月间，船队终于驶入一个植被丰富的海湾，船员们还看到土著黑人正在那里放牧牛羊，迪亚士遂将那里命名为牧人湾（即今南非东部海岸的莫塞尔湾）。迪亚士本想继续沿海岸线东行，无奈疲惫不堪的船员们归心似箭，迪亚士只好下令返航。
在返航途中，他们再次经过好望角时正值晴天丽日。葡萄牙历史学家巴若斯在描写这一激动人心的时刻时写道：“船员们惊异地凝望着这个隐藏了多少世纪的壮美的岬角。他们不仅发现了一个突兀的海角，而且发现了一个新的世界。”感慨万千的迪业士据其经历将其命名为“风暴角”。
1497年，葡萄牙航海家达·伽马再率船队探索直通印度的新航路。当年11月27日，达·伽马的船队再次绕过好望角，次年5月20日驶抵印度西海岸重镇卡利库特。又经历了千辛万苦之后，达·伽马约于1499年9月1日前后返回里斯本。
“好望角”一名的由来有着多种说法。最常见的说法有两种：一说为迪亚士1488年12月回到里斯本后，向若奥二世陈述了“风暴角”的见闻，若奥二世认为绕过这个海角，就有希望到达梦寐以求的印度，因此将“风暴角”改名为“好望角”；另一种说法是达·伽马自印度满载而归后，当时的葡王才将“风暴角”易名为“好望角”，以示绕过此海角就带来了好运。
顽强的迪亚士不期然而然地揭开了好望角神秘的面纱，他的名字也永远与好望角连在一起。葡萄牙诗人卡蒙恩斯在其优美的叙事长诗《鲁西亚德》中，讲述了好望角神奇的传说：古希腊时，硕大无朋的亚当阿斯特伙同其他个巨人图谋反抗诸神，试图用风暴攻取奥林匹斯山，但被在诸神面前的赫尔克勒斯和沃尔坎所打败。作为永久的惩罚，巨人们被流放到世界尽头，埋葬在火山群峰之下。亚当阿斯特的身体化为峥峥山岳，形成了好望角，开普敦北面的桌山是他制造风暴和雷电的作坊，好望角周围海域上怒号的狂风和肆虐的雷暴是他不断巡游的魂灵。对敢于在这一海域搅扰他的人，他会咆哮着施以可怕的报复。迪亚士首先闯入了亚当阿斯特的禁地，亚当阿斯特自然不会忘记对他施行报复。1500年5月，在随卡布拉尔率领的庞大船队再次远航印度的旅途中，迪亚士在好望角附近的一场风暴中葬身大洋。
好望角的发现，促使许多欧洲国家把扩张的目光转向东方。荷兰、英国、法国、西班牙等国的船队都先后经过这里前往印度、印度尼西亚、印度支那、菲律宾和中国。
1652年，荷兰的东印度公司掠取好望角的主权，并在现今的开普敦建立居民点，专为本国和其他国家过往的船队提供淡水、蔬菜和船舶检修服务。19世纪初，在海外已攫取大量殖民地的英国人看到掌握好望角制海权的重要性，遂侵入南非将荷兰人取而代之。在苏伊士运河1869年开通之前的三百多年时间里，好望角航路成为欧洲人前往东方的唯一海上通道。苏伊士运河开通后，这条航路的作用虽有所减弱，但仍然是欧亚之间不可或缺的重要通道，一些巨轮还必须从这里绕道。据在好望角的南非人士讲，现在每年仍有三、四万艘巨轮通过好望角。西欧进口石油的三分之二、战略原料的百分之七十、粮食的四分之一都要通过这里运输。
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