PID控制为环路控制理论中的经典方法。本文尝试用PID控制方法将现有的LDO栗子们一网打尽，进行分析与归类。使用这种分类方法，可以更清晰直观地分析和设计一个新的LDO。
先来简单回顾一下什么是PID控制。PID是Proportional-Integral-Derivative的简称，是说一个反馈控制环路里对误差信息进行了“比例”、“积分”、和“求导”这三种运算。也就是说，Proportional（P）代表的是当前的误差量；Integral（I）是对过去的误差信息求积分，包含了所有过去的信息；而Derivative（D）看的是误差变化的速率，通过变化率，我们可以对未来有一个预判。
首先来看一下什么样的控制是P控制。我们知道，模拟LDO可以把环路的主极点设计在输出极点，然后用电流和Buffer把内部极点推出单位增益带宽（UGF）。这样就得到了一个宽带宽、快速响应的环路。LDO输出电流就与VOUT和VREF的误差成比例（Proportional）关系。
所以，如果一个LDO只有P控制的话，会有DC误差的问题。如果你想得到一个输出电流，就需要相应的DC误差来得到这个输出电流，因为它们成比例嘛。
理想的P控制是和频率无关的比例关系。但实际上一定还是有高频极点影响环路稳定性，所以带宽还是有限的。并且P控制的增益也不能做太高，以免UGF太宽，环路稳定不了。环路增益的受限也使得输出DC误差的问题更加明显。使用更先进的工艺可以帮助你设计更快的P通路。
第一个设计实例是来自香港中文大学的LDO with small-gain stages。这个设计带有一个1uF的片外电容，所以输出极点（主极点）频率较低。采用90nm工艺，内部使用多个小增益、高速放大级，实现了一个P控制的LDO。
I控制意味着环路内部有一个积分单元。把主极点放在内部节点上，那这个点的电容就扮演着积分器的角色。过往的误差信息都积累在这个节点的电容上。Miller补偿的电容就扮演了这个角色，并且可以通过Miller效应使用一个相对较小的电容，节省芯片面积。
由于内部节点只需要时一个低频节点，所以误差放大器（EA）的功耗可以做得很低。并且由于把之前的误差信息都积累起来了，通过I控制的VOUT的DC精度是很高的。I控制的缺点自然是慢，带宽受输出极点（次极点）的频率限制。
为了实现速度和精度的折中，P和I控制可以结合起来，变成朗朗上口的PI控制。也就是一个快的环路加一个慢的环路。快的环路主极点放外面，慢的环路主极点放里面。这样的例子有挺多，这里只列举了我自己以前设计的一个多环路LDO，在65nm工艺下用Flipped-Voltage Follower (FVF)结构加Buffer实现了600MHz的带宽。
天下武功，唯快不破。要快，就要预判一下未来。
一个D通路对误差信号进行了求导，得到信号的斜率，在频域上表现为零点。换句话说，一个高通滤波器，只对快速变化的信号做响应。一个耦合电容就可以很好地胜任了这个职位。
需要注意的是，高频通路自然对高频信号更敏感。为了降低高频噪声对环路的影响，D通路的高频增益也不可能无限往上走（走太快了会飘啊
），还是需要一两个高频极点来抑制高频噪声的。所以基本上高通滤波器实际上还是一个带通滤波器。
那一个Miller电容似乎就也同时带来了D控制的效果呀？是的，实际上Miller补偿把次极点推高频，也是发挥了电容通路对电压信号的高通性质。只是单纯的Miller补偿增益较小，D通路的效果不怎么明显。
这个经典的例子就用了一个电流放大级来增加电容反馈的效果，增加D通路的增益。
上个例子中的电流放大器具体是这样的（红框部分）。电阻Rf把电容Cf上的电流转换成电压，同时也降低了Mf1管子栅极的阻抗（对比没有Rf的情况）。
至此，我们已经分别列举了P、I、D控制在模拟LDO中的实现方法。现在这幅图就总结了一个同时包含PID三条控制通路的LDO的频域表现。
I控制贡献一个主极点；P控制是一个宽带通路，拓展了带宽，等效贡献一个零点；D控制是高通，贡献一个零点，但为了抑制高频噪声，往往还自带一个极点。图上的Plant代表的是输出功率级，输出节点往往有一个大的稳压电容，贡献一个极点。加起来一共3个极点，2个零点，完美。
那么时域上的表现是怎样呢？
这里对比了有PID三条控制通路的LDO和只有PI控制的LDO在负载瞬态响应过程中的区别。
假设负载电流ILOAD瞬间从0跳到最大。在LDO输出电流ILDO小于ILOAD之前，VOUT都会下降。负载电流突变瞬间，VOUT自然掉得最快，那么有D控制的LDO就会迅速增加输出电流。同时，VOUT的下降也使得P控制的效果等比例增强，VOUT掉得越多，P控制越强。
另一方面，整个VOUT undershoot的过程当中，VOUT小于VREF，I控制的能量一直在积累。I控制导致的输出电流可以加快VOUT的恢复速度，这是好的方面。但是，在VOUT首次恢复到VREF之前，I控制积累的误差信息一直在增加，直到VOUT=VREF。在VOUT恢复的过程中，P控制的电流在等比例减小，可以抵消一部分I控制信号持续增加的问题。如果这个LDO的P控制不能很好地抵消I控制积累的误差，并且没有D控制的话（右图），那么I控制积累的误差就会让这次瞬态响应的VOUT undershoot结束后，再出现一个overshoot，甚至会抖动（ring）几下。如果是有D控制的话（左图），D控制会知道VOUT正在增加（因为斜率和刚发生undershoot的时候相反了）。如果PD控制的效果设计成近似抵消I控制的效果的话，后续的多余的VOUT overshoot就不会发生了。
在这次load transient收尾的时候，I控制又发挥了作用，让VOUT最后可以稳定在很接近VREF的值。因为I控制对误差进行了积分，DC增益大。如果只有P控制的话，VOUT和VREF始终会有一个DC误差。
理解了上面这幅图，在分析LDO瞬态响应的仿真结果的时候就得心应手啦~~
那么PID控制在数字LDO设计方面又怎么理解呢？
第一个数字LDO的例子自然是最经典的CICC 2010的论文了。就像之前的数字LDO文章里说的，基于shift register（SR）的数字LDO有一个DC极点。SR就是一个积分器。那它自然是I控制的了。
数字LDO怎么实现P控制呢？P控制要比例嘛，所以需要多位的ADC才能实现。Flash ADC是最快的ADC，自然选它。
前面也说过P控制会带来输出DC误差。这个设计巧妙地用了一个动态VREF，抵消DC误差。Smart！
所以这个例子是用传统的I控制环路做精度调节，用多位Flash ADC的P控制做快速调节。所以，这个Coarse/Fine Tune是一个PI控制。
BTW，我在整理这些工作的时候，重新看了这么些论文，个人感觉这个来自KAIST Cho教授组的工作是所有数字LDO里面做得最好的
。（我们组的模拟辅助数字LDO做得也不错，不过我把我们的模拟辅助数字LDO归在了Hybrid LDO里面，写在后面。）
这个来自哥伦比亚大学的数字PI控制LDO也是采用了多位连续时间ADC对VOUT进行量化。不过他们的P和I控制都是用同一个ADC进行量化，然后在数字域做信号处理。以上两个工作是同时发表在ISSCC 2016上的。
BTW，要快速响应，还是得用连续时间的比较器。Clocked比较器在持续比较VOUT这件事上，并没有功耗上的优势。
这是来自哥伦比亚大学的一个比较新的工作。PI控制部分延用他们之前的多位ADC 数字处理的工作。但他们用一个异步电路实现了斜率检测（Slope Detection），从而实现了D控制。Interesting。
逐次逼近（SAR）逻辑是这几年在ADC领域里“夜空中最亮的星”。在数字LDO里，如果采用SAR逻辑，就是说我如果检测到VOUT掉过了一个阈值，我就马上打开一半的功率开关。在最大负载跳变的时候，效果自然会不错。但是在负载进行一些小的跳变的时候，如果触发了SAR逻辑，就比较容易反应过度了吧（大概可能可以用一些数字逻辑来避免这个问题）。Anyway，我把SAR逻辑控制的数字LDO归在D控制这一类，可以理解为对未来的大胆预测。
这两年数模混合LDO比较热门。
模拟辅助数字（Analog-Assisted Digital）LDO这项技术是由我们组在ISSCC 2017上首次提出的。思路很简单，用一个模拟的高通滤波器（D控制）把VOUT的瞬态变化耦合到功率开关的驱动级，增加功率开关的驱动电压，用以辅助慢的低功耗的数字I控制。
随后，我们又提出了一种NMOS开关管的模拟辅助数字LDO。这里利用了NMOS开关管近似源极跟随器的特性。当VOUT变化时，NMOS会有一个本征响应，改变输出电流，相当于P控制。同时，耦合电容Cc把VOUT的瞬态变化耦合到NAND gate的一个输入端。NAND gate里面的几个管子有点类似模拟放大器的作用，把耦合的VOUT变化放大，加到NMOS开关的栅极，相当于D控制。
这个是NAND gate模拟辅助的具体实现。假设此时数字输入信号Din=1，那么M2关断，M4打开。VCP是DC偏置到2xVDD的，所以稳态的时候M1关断，M3打开，VG为低电位。
当负载电流瞬间增加，VOUT降低，VOUT的变化通过Cc耦合到了VCP点。VCP的降低会增加M1的电流，并降低M3的导通能力。所以VG会短暂的被拉高，增加NMOS的输出电流。为了增加效果，M1的尺寸设计成远大于M3和M4的尺寸。
这个乔治亚理工的工作是最早的一个模块层面的混合LDO。思路是分别设计一个数字LDO和一个模拟LDO，把它们并列，共同输出电流给负载。他们利用数字LDO的大信号特性处理大的负载电流变化，利用模拟LDO的小信号特性处理小电流。
我们最近发表在CICC 2019上的一个工作也是一个数字LDO加一个模拟LDO。但是我们设计了一个快速并且adaptive的模拟LDO。这个模拟LDO的对称设计可以提升整个混合LDO的电源抑制比，是之前大部分数字LDO和混合LDO都没有关注的点。
这个表格就总结了上面分析的模拟、数字、和混合LDO的例子。看到这里你可能已经头晕了吧？
嗯，好的，可以再看一遍了。
总结来说，数字LDO可以很天然地享受工艺进步带来的优势，不同工艺节点间转移设计也比较方便，可以很容易地工作在低电压下。用数字LDO实现I控制很简单，功耗低。
模拟LDO更直接，速度快，能效高，适合用于实现P控制和D控制，在低电压的时候环路增益降低，设计变得复杂起来。
把模拟和数字控制混合，有机会较好地实现低压工作，并提升瞬态响应和电源抑制能力。
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