渐进推广策略总结(通俗聊一聊强力的对称性是什么)(1)

在前面的四个章节里讲了对称性、群论、超前的思想等与杨-米尔斯理论诞生所需要具备的要素,这一章节将讲述对称性是如何推广到强力当中,以及强力的对称性是什么?

由于杨-米尔斯理论所涉及的范围太广,必须多用一些篇幅才能通俗的说明白,所以只能分成多个章节系统的来写,不过你放心,同样没有让人头疼的公式。

正文开始。

渐进推广策略总结(通俗聊一聊强力的对称性是什么)(2)

首先我们回到标题中的第一个问题,对称性是如何推广到强力当中去的?

还记得上一章节么,在那一章节里爱因斯坦、外尔、泡利联手把对称性镶进了麦克斯韦的电磁方程,也就是与电荷守恒相对应的对称性是整体规范不变性。

并且一旦要求这个整体规范对称性在局域下也成立,立马就能得到整个电磁理论。

照猫画虎,只要能找出某种整体对称性在局域成立,是不是就可以直接得到强力、弱力整体的相关理论呢?

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这想法太诱人了,但现实是残酷的。

让我们的思绪回到20世纪四五十年代,虽然那时候的物理学家们已经知道自然界中,除了电磁力和引力之外还有强力和弱力,但那时候对于强力和弱力的认识都还过于肤浅。

汤川秀树的介子理论、费米的四费米子理论都能只能解释强力、弱力的一些现象,还有许多的问题都没法解决。

这里简单描述一下强力和弱力。

强力就是把质子和中子黏在一起的力,不然质子带正电,同性相斥早就把原子核拆了;

弱力就是在原子核衰变的时候发挥作用,比如中子衰变成质子、电子和反中微子的β衰变。

当时那些大佬也都知道,汤川秀树和费米的理论只是用来过渡,最后肯定要被更加精确的理论取代,但是该怎样去寻找更加精确的理论,大家心里都没谱,也没有一个十分清晰的思路。

第五章节了,也终于该杨振宁先生上场了。

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由于杨振宁对理论的美学要求跟爱因斯坦一样苛刻,因此,任何只是试图粗糙、唯象的模拟强力、弱力的理论他都懒得搭理(就跟爱因斯坦嫌弃它们长得丑一样)。

再加上他那数学大神的父亲和恩师吴大猷的悉心栽培,杨振宁对群论、物理学的对称性都着有非常深刻的理解,所以他就特别理解外尔那种想法的重要性。

于是,他要不惜一切代价扩展它。

前面讲过,外尔发现的U(1)群整体规范对称性对应电荷守恒。

于是,杨振宁就想把强力、弱力通过某种规范对称性从整体推广到局域,以此来得到关于强力、弱力的理论。

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这看着是不是很自然,照猫画虎的事情普通人都能想得到。

其实并不是这样,那个年代的 群论 是很没有市场的,怼神泡利把 群论 嘲讽为“群祸”不说,连爱因斯坦对 群论 都不上心,认为它无关紧要,更别说其它物理学家了。

另外就是,外尔发现的电荷守恒的对称性,虽然手法看上去很漂亮,但在当时的物理学家眼里,颇有点“绣花枕头”的嫌疑。

其实也不能怪人家,毕竟麦克斯韦的方程组早就广为人知,狄拉克、费曼等人也已经成功的把电磁场量子化了,就是所谓的量子电动力学。

而你外尔在电磁领域这样颠来倒去地,看上去确实好像很漂亮,但看不到太大的用处。

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即使在强力、弱力里面,也有它的用武之地,但还不如汤川秀树的介子理论和费米的四费米子理论。

而且,一般物理学家对“对称决定相互作用”的认识,也远远没有达到爱因斯坦和杨振宁的水平。

所以他们不怎么关注这个也是自然的。

既然杨振宁先生想推广外尔的思想,试图通过找到某种新的局域规范对称性来找到强力、弱力的理论,那么关键就是要找到这种对称性。

可怎么找这种对称性呢?

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老办法,还是翻开诺特定理,去找找强力、弱力里有什么守恒定律,最好能像电荷守恒那样,是那种相互作用力所特有的。

杨振宁通过一番审查,发现弱相互作用里暂时没有什么特殊的守恒定律。

但是强相互作用力里却有一个现成的:同位旋守恒。

而且这个同位旋守恒还只在强相互作用下守恒,在其它作用下不一定守恒,这可太好了,就是它了。

那什么是同位旋呢?

不要急,一步一步来。

我们先对比一下质子(1.6726231 × 10^-27千克)和中子(1.6749286 ×10^-27千克)的质量。

哇,不仔细看,还以为它们是一样的,这千分之一的差别太容易被忽略了。

而且,人们还发现2个质子、1个质子1个中子、2个中子之间的强相互作用几乎是相同的。

这也就是说,如果我们不考虑电磁作用,在强相互作用的眼里,质子和中子完全是相同的。

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于是,海森堡提出了一个大胆的想法:他认为质子和中子压根就是同一种粒子,只是根据核子的两种不同状态,共同组成了一个同位旋二重态。

现在我们眼前出现这样一个画面,在一个抽象的同位旋空间里,质子可以“旋转”成为中子,中子也可以“旋转”成为质子。

因为质子和中子在强相互作用下是一样的,所以,我们就可以说:强相互作用具有同位旋空间下的旋转不变性。

是不是注意到上面的“旋转”打了一个引号,因为这里说的旋转并不是我们日常所说的真实空间里,而是在核子内部抽象出来的同位旋空间,因此这种对称性又叫内部对称性。

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而诺特定理里所说的各种跟时空有关的对称性就叫外部对称性。

内部对称性听起来是不是感觉没有那么真实,其实它跟外部对称是一样真实自然的,它们一样对应着守恒定律,在强相互作用下同位旋空间里的旋转不变性就对应同位旋守恒。

关于同位旋这里做个总结:在强相互作用里同位旋是守恒的,并且在同位旋空间下,质子和中子可以相互旋转得到。

和对应电荷守恒的是U(1)群一样,在数学语言中,对应同位旋的群叫SU(2)群(特殊幺正群)。

这里面的数字2提醒我们这是两个物体(如质子和中子)相互变换来确定的。

你不用管这个SU(2)群到底是什么意思,只需要知道这个 群,可以用来描述两个物体相互变换的这种对称性,它跟电磁理论里用U(1)群来描述电磁理论里的对称性一样的就行了。

这些都是群论的基础知识,有兴趣的可以去研究研究群论。

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既然找到了对称性,那么,可不可以把同位旋也镶进SU(2)群的局域规范不变性。

就好像外尔和泡利发现,只要系统具有U(1)群的局域规范不变性,就能从中推导出全部的电磁理论。

以此推断,杨振宁如果认为强力的本质是由质子和中子相互作用产生,那么参照外尔和泡利的思路,就应该要求系统具有SU(2)群的局域规范不变性。

照猫画虎,这看起来挺简单的,不就是把局域规范不变性从U(1)群推广到SU(2)群么,大道虽然至简,但悟出来也是不容易的,古往今来,也没悟出几个德道高僧。

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广义相对论也只不过是把狭义相对论里的洛伦兹不变性,推广到了广义坐标不变性,这不也只有爱因斯悟出来了么。

U(1)群的问题之所以比较简单,是因为跟U(1)群对应的电磁理论它本身就具有局域规范对称性。

也就是说,当麦克斯韦在写下麦克斯韦方程组的时候,就已经把U(1)群的局域规范对称性写到这方程里去了,只不过他自己也没有意识到。

在电磁理论里有两套表述电磁场的体系,一套就是初中开始学习的场强体系,还有一套势体系,也就是电磁势这些东西,从这个角度就很容易看出它的规范不变性。

但SU(2)这里没有电磁势这样的东西,一切都是空白的。

杨振宁就是想要找出类似电磁势这种具有局域规范不变性的东西,然后利用它们来描述强力。

这一路并不顺遂,最困难的地方就在于:非阿贝尔。

下一篇将重点讲述非阿贝尔群与杨-米尔斯理论之间的关系。

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