教学设计评选
平行四边形的面积教学设计
教学内容：
苏教版小学数学五年级上册第二单元《多边形面积的计算》中《平行四边形的面积》
教材简析：
平行四边形的面积教学主要是通过实际问题的解决，让学生感知并体验到对一个图形面积的计算不仅仅涉及到长与宽，而且利用图形底与高同样可以求出面积，并且在生活中的图形并非如课本上规范规矩的，从中体现出借用公式灵活割补的求出面积的数学思想。该内容是本单元的基础，是三角形面积公式推导及计算，梯形面积公式推导及计算的依据，所以该内容的学习与教学对本单元来说有举足轻重的作用，而且本单元在整册书中同样具有重要的地位。
教学目标：
1、 通过实际问题的解决，让学生感知并体验出平行四边形面积公式的推导思想与方法。求一个图形的面积并非仅局限在长与宽上的数学思想。
2、 灵活利用公式对一个平行四边形的面积正确进行计算。
教学重点：灵活运用平行四边形面积公式进行正确计算。
教学难点：平行四边形面积公式的推导思想方法。
教学过程：
一、课前准备：
1、老师应准备的教具：剪刀，长方形、正方形的纸板等。
学生应准备的学具：剪刀、纸板等。
2、学生分组预习。
二、问题情境的设置
老师手里拿一个图形举起来。（教师手拿一长方形）
师：是什么图形？
师：想一想我们学习过哪些图形？学生述说教师板书
师：如何分别求出它们的面积呢？
师：（教师指平行四边形、三角形、梯形等）这些图形呢？学生哑然。
师：同学们刚才说出了求正方形、长方形面积公式，求任何一个图形面积都会有一个科学合理的公式，咱们今天重点学习如何利用长方形的面积公式“变“出平行四边形的面积公式。想知道怎么变的吗？.
（设计意图：长方形、正方形都有自己的求面积公式，看来平行四边形同样也有。这样设计就给学生一个积极探究的欲望，犹如凸透镜一样把学生发散的神经聚焦在这个点上。）
我们先看这样的题目：
出示例1：（见书本P12上）
师：两个图形的面积相等吗？你是怎样想的？在小组里交流。（学生在小组里交流研讨，教师巡视倾听）
师：刚才老师听了同学们在小组里的发言，听了你们的独到见解，现在请他们说出来和大家共同分享。
（学生表述预设：两个图形的面积相等，我是利用割补移动的方法，将第一个图形的所凸出的部分割下，补到图形中所缺口的部分后，正如和后边图形一样，成一个正方形或长方形，我们是利用割补的方法使他变成我们学过的图形，通过计算，我们便知道它们的面积。）
三：问题的分析及提出：
出示一个平行四边形。
师：如何计算它的面积呢？长方形、正方形都有自己的求面积计算公式，怎样利用长方形的面积公式“变”出它的求面积公式呢？各人在小组里想办法。
四：问题的解决
学生自由在小组里交流，合作、探讨研究，教师，巡视查看，帮助指导。在巡视指导中发现学生科学正确的推导出平行四边形面积公式要表扬与肯定，鼓励他在小组里教授其他同学并支持他到其他小组里进行知识传播。
师：怎样使平行四边形了有一个自己的求面积公式呢？请每组派代表向大家介绍你们的合作成果。提学生到前面演示讲析。
预设情况：
生1：我想把这个图形放到格子图中去数它占有多少个格子，就可以知道它的面积了。
生2：（手举平行四边形）刚才我们学过利用割补法，变成我们学过的图形。于是，我发现了这个平行四边形有个特殊点，那就是如果把它看成长方形缺一个三角形，而这边又多出一个三角形，我把这个三角形剪下来给补到这里，正好构成一个长方形，长方形面积的公式是长×宽，我们借长方形面积公式，就求出这个平行四边形的面积了。
生3：（手举平行四边形）我的想法和他差不多，也是利用割补的方法。大家看，我给剪成了这样两个梯形，然后移动、对接，正好也构成一个长方形，我们就利用长方形面积公式求出它的面积了。
师：你所剪下去的两个梯形是什么梯形？
生：直角梯形。
师：这个梯形的高在平行四边形里叫什么？
生：就是平行四边形的高了。
师：咱们能不能让平行四边形也拥有他自己的专属的求面积的公式呢？
生4：综合上面两位同学的意见我明白了，长方形的面积公式是长×宽，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，我们只需要把长方形的长×宽换成底×高，这样平行四边形从长方形那里转化出自己的面积公式了，那就是：平行四边形的面积=底×高。同时板书出来。
师：大家把课本打开到127页，每人剪下自己喜欢的平行四边形，先把它转化成长方形求面积。
学生在小组里完成，教师巡视指导。
师：转化前长方形的长、宽，面积分别是多少？转化成平行四边形的底、高、面积分别是多少？
学生分别作出回答（据自己剪下的图形回答）
师：再打开课本P12的例2，看一看：有没有感觉到你们发现和课本上不谋而合？
四、总结问题结论
我们利用转化的数学思想，把平行四边形转化成长方形，利用长方形的面积公式从而推导出平行四边形的面积公式是：平行四边形的面积=底×高，面积用S表示，底用a表示，高用h表示，平行四边形面积的字母公式就是：S=ah. 如图
五、利用公式灵活计算
1、共同完成P13“试一试”。
提学生到前面进行讲析。
2、小组内共同完成P13练一练，教师巡查，评出优胜小组。
3、师：我们今天共同研究出平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底×高。是不是求平行四边形的面积必须知道底和高呢？在小组里研究思考。
4、出示：（1）、如果两个平行四边形等底等高，那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系？
（2）、如果两个平行四边形的面积相等，那么这两个平行四边形的底和高上个具有什么样的关系？
（3）、在同一个平行四边形中，底、高、面积三者满足什么样的关系？
在小组里交流讨论后回答，教师巡视指导（可以动手画图列举数字说明）
预设情况：
生：第一问，既然这两个平行四边形是等底等高了，他们面积就相等，知道一个面积就同样知道另一个面积了，无需用公式计算了。
生2：第二问，既然它们的面积相等了，他们的底与高并不一定相等，比如说它们的面积都是24，一个平行四边形的底是6，高是4，而另一个可能底是8，高是3，面积相等，底与高并不一定相等。
生3：第三问是：平行四边形中的底、高、面积，只要知道了其中两个条件，就能求出第三个条件了。
师：看来，我们求一个平行四边形的面积时，要据当时的情况灵活处理，今天我们研究出的公式只是基础呀。
（设计意图：这三个问题的出现，是教给学生一个解决问题的灵活思想，这也是本节课教学的重点之一。学生从这三个问题的分析中知道，公式学会了掌握了，并不能解决所有的求平行四边形面积问题。正如问题设计的那样：是不是求平行四边形的面积必须知道底和高呢？就是说不知道其底和高能否求出其面积呢？这里就给学生一个全新的思考问题了，在他们的思维意识中会联想到生活中有些情况下，是不知道底和高的同样可以求出面积的辩证思想。）
六、在灵活运用公式中再感悟
师：这里有个平行四边形如图：（出示）
A、B、C、D分别是四条边的中点，连接他们又构成了一个小平行四边形，求小平行四边形的面积。
（学生在小组里完成后交流，教师巡视后提问学生到黑板讲解分析）
（设计意图：学生学会了求平行四边形面积的公式，又会忽略了公式。而现实生活中并非现成的平行四边形给你去计算，就会如该题一样发生变化。这就教会学生运用公式计算是基础，更重要的是能利用公式而又抛开公式，用发现数学知识之间联系的眼光找出其之间的联系而解决问题，这才是我们学习课本数学的目的，教师教给学生的不能仅是课本的公式，还要教给策略，教给思想。）
七、板书：
资料链接（摘自《鼎尖教案》延边教育出版社）
1、小剪子与平行四边形
小剪子与平行四边形
小圆点和大铅笔博士到大街上散步，在巷口碰到一个平行四边形，平行四边形不知被什么人砍了一刀，搁下了一块。
“这是谁干的？真可恶！”小圆点连忙上去问道。
“说不定又是橡皮大盗干的坏事！”大铅笔博士七分的说。
“哎呀呀，你们不要冤枉小橡皮了。”从身后传来小剪子的声音。小剪子不慌不忙的说：“这件事是我干的---”
“什么？是你小剪子！”小圆点瞪着圆溜溜的大眼睛责问道，“你，你问什么要这样做？”
“你们慢慢听我说，刚才我为计算平行四边形的面积发愁。你看，测量面积要用面积单位，也就是用小正方形去测量，可是，平行四边形斜头歪脑的，怎么量都不行”
“那倒是----”大铅笔博士说。
“我灵机一动，想到一个办法，就是从平行四边形的一个定点出发，向下作一条垂线，叫做高，对着的那条边叫底，然后我咔嚓一剪子，就顺着高剪了下来。”
“为啥剪下来呢？”小圆点还是不明白。
“您看，我把剪下来的一块，拼到另一边去，不就成了长方形啦！”小剪子说着又拼了一遍。“成了长方形后，它的面积就好计算了。”
“对，因为长方形面积=长×宽，所以这个平行四边形的面积=底×高。”大铅笔博士一下子看出了期中的道理。
“哈哈！真有你的！”小圆点这才消了气。
小剪子对小圆点说：“别傻笑，听着——
平行四边形，求积要变形，沿高剪一块，拼成长方形，用底乘以高，永远记在心。”
2、体会奥赛
平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上下两边的中点，你可以求出图中阴影部分面积吗？
解法：根据是A、B大平行四边形上下两边的重点，可以知道小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，小平行四边形的高与大平行四边形的高相等，小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。即：48÷2=24平方厘米
答：小平行四边形的面积是24平方厘米。
解法2：连接图中A、B两点，大的平行四边形备划分为四个小三角形，如图。途中四个三角形的底都是大平行四边形底的一半，高与大平行四边形的高相等，所以四个小三角形面积相等，即每个小三角形面积是48÷4=12平方厘米。小平行四边形的面积就是12×2=24平方厘米。
