流水行船问题,是行程问题里的一种,考察的主要变量也就是行程问题里的路程、时间以及速度。路程指的是行船过程中两地的距离,时间指的是行船行使过两地距离所需的时间,而速度则不仅指的是船的速度,同时还有流水的速度,因此,这里就引出了顺水速度和逆水速度,且这两个速度存在两个基本公式:
顺水速度=船速 水速,(1)
逆水速度=船速-水速。(2)
通过以上两个公式的加减运算,可以分别计算出船速和水速,进而只需要再掌握“路程和时间”中的任一变量,就能得出另一个变量的具体数值。下面通过题目来讲解:
根据题意可知,轮船甲的顺水速度是480÷6=80千米/小时,逆水速度是480÷12=40千米/小时。
由于流水行船问题中,顺水速度是船速与水速之和,而逆水速度是船速与水速之差,因此将顺水速度与逆水速度相减,即(1)-(2),可得到2倍的水速,而若将顺水速度与逆水速度相加,即(1) (2),则可得到2倍的船速。
回到此题,用顺水速度减去逆水速度,我们可知,水速=(80-40)÷2=20千米/小时。
又已知乙船顺流行驶从A港口到B港口需要8小时,则乙船的顺水速度是480÷8=60千米/小时。
要计算乙船从港口B到港口A的时间,首先需要计算出乙船逆水行驶的速度。
根据公式(1),乙船的船速=顺水速度-水速=60-20=40千米/小时,
再根据公式(2),乙船的逆水速度=船速-水速=40-20=20千米/小时。
因此,乙船逆水行驶从B港口回到A港口所需的时间是:480÷20=24小时。
在流水行船问题中,根据公式(1)和(2),只需要知道“行船速度、水流速度、顺水速度、逆水速度”这四个量里的任意两个,就能通过简单的计算求出另外两个量,进而就可以对题目进行后续的解答。
【头脑风暴】
1、酷热的暑期,小军带着泳帽来到了离家不远的一条河流畅游,他选择逆流而上,游了一段时间后,在A点处,小军不小心丢失了泳帽,但当时他并未发觉,他向前又游了半小时,这时才发现泳帽不见了,于是立即掉头返回追寻,终于在离A地处1千米的地方追到了泳帽,假设小军在静水时的游泳速度和水流的速度是匀速的,请问,他返回寻找泳帽一共用了多少时间?
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