写在前面

人类的认知主要来源于经验,因此生活在三维空间的我们无法想象出四维空间下的景象。但这并不能阻碍人们能通过五感之外的其他工具来分析和探索更复杂的世界。假如真的存在四维空间的话,我们完全可以通过简单的数学计算(高中以上即可),来预测它会是一副什么样子。

电脑建模过的小伙伴都知道,任意复杂的形体其实都可以看成是由无数个微小的立方体堆砌而成的,而且任意边之间夹角均为90度的“正方”几何形体也更方便构建计算坐标系。因此,只要弄清各个维度下这些“正方基本单元”具体是啥样的,我们就能弄明白那个维度下的宏观世界大概是一副什么样子。接下来我们就具体推导一下不同维度世界里的正方单元体的点、棱、面等这些基本属性究竟是啥样。

另外,和动不动就默认第四维是时间的小伙伴声明一下哈,时间是一个特殊维度——时间的本质是变化,任何维度下的几何形状哪怕可能存在一点点差异(比如正方形能变成三角形),就一定能感受到时间的流逝。因此除了0维空间外,其他维度都可以加个时间轴。而我们这里讨论的第四维依然还是几何维度,单位还是长度哈,特此声明。

内容分为《你大爷,我只想知道结论版》和《别着急,每一步都有注释版》两个版本,各位真心人也可随意取用哈。may the force be with you!

四维空间都是什么样子(你为啥还搞不明白四维空间)(1)

《你大爷版》

四维空间都是什么样子(你为啥还搞不明白四维空间)(2)

《你别急版》

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