实用的倍数判别法  2018年7月25日星期三,下面我们就来说一说关于倍数法公式?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

倍数法公式(实用的倍数判别法)

倍数法公式

  实用的倍数判别法

  2018年7月25日星期三

  我们都学过2、3、5的倍数的判别方法,大意是:如果一个自然数的个位数字是0、2、4、6、8,这个数是2的倍数;如果是0、5,这个数是5的倍数;如果一个自然数各个数位上的数字和是3的倍数,比如:7635的数字和是5+3+6+7=21,21是3的倍数,我们说这个自然数是3的倍数,比如:7635也是3的倍数。这些方法简单粗暴、快捷给力、深入人心!但您有没有想过以下问题:

  为什么要学习倍数判别法?

  为什么要了解倍数的特征?

  除了2、3、5,还有大量的比如:4、6、7、8、9、10、11、12、13……的倍数有没有特点?有没有简便的判别方法?抑或它们的倍数还重要吗?

  ……

  也许,您缺少的只是一些“发现问题”的好奇和习惯,您对本文的阅读完全可以就此打住。网络最核心的价值之一就是:成为我们获取学习资料的强大工具。基于上述问题,您完全可以百度到更深邃、更全面的知识。如果您嫌烦,可以搭便浏览本文,因为动笔前,我已搜索了大量的相关资料。本文也力图以个性的角度、浅白的语言展开介绍,希望对小朋友们有所帮助。

人教版五数下册13页

  需要补充的是:数字求和法相当于从右至左,一位一组的断开求和法,9的倍数的数字求和法还可以使用“弃9法”简化求和的过程;此处“断开”,位数均分,感兴趣的您还可以搜索一下“乱切法”,这些“狭窄”的方法,多出现于“小学奥数”,此处不再赘述。

  三、奇偶位差法。这个方法是用来搞定11的倍数的。以108493为例说明。我们先从个位起,由低到高,对每个数位进行编号:个位第1位、十位第2位、百位第3位、千位第4位……于是就有了“奇位”与“偶位”的区分;接着将奇位上数字与偶位上数字分别求和,比如:S奇=3+4+0=7,S偶=9+8+1=18;然后作差,大减小,防止出现负数,该例S偶-S奇=18-7=11;最后判断,如果这个差是11的倍数,则原数是11的倍数,显然11是11的倍数,故而108493是11的倍数。如果遇到差为0,说明也是11的倍数。这个方法要经历:编号、求和、作差、判断4个小步骤,比较麻烦。熟练了,“编号”可以省略。

  四、三位截断法。这个方法是用来搞定7和13的倍数的。以89768952为例说明。①三位截断并编号:从右至左,第1段952,第2段768,第3段89;②求奇段和与偶段和:S奇=952+89=1041,S偶=768;③大减小作差:1041-768=273;④判断:如果差已小于4位数,就不再迭代①②步,直接判断。由于273÷7=39,273÷13=21,所以89768952既是7的倍数,又是13的倍数。

  五、截尾倍加(减)验和(差)法。这是分别用来解决17、19的倍数的。以3876为例说明。①截尾:尾指最后一位,截去剩余387;②17的倍数将尾“5倍减”求差:387-6×5=357;19的倍数将尾“2倍加”求和:387+6×2=399;③判断和(差)的大小,如果过大,继续执行①②步操作。17的倍数:357截尾5倍减,35-7×5=0;19的倍数:399截尾2倍加,39+9×2=57;④验和(差):0÷17=0,57÷19=3,所以,3876既是17的倍数,又是19的倍数。请注意:17的倍数判别法应为“截尾倍减验差法”,核心为“5倍减”;19的倍数判别法应为“截尾倍加验和法”,核心为“2倍加”。

  六、分解判别法。这是用来对付合数的倍数的。比如:6=2×3,6的倍数兼具2、3的倍数的特点;15=3×5,15的倍数兼具3、5的倍数的特点;45=5×9,45的倍数兼具5、9的倍数的特点……如此而已。值得声明的是:质数是自然数家族的“基石”!

  至此,我们似乎有了“简便”的方法重新判断“397是不是质数”了,过程如下:

  ①判断2:末位判别法,个位是7,是奇数,排除2;

  ②判断3:数字求和法,7+9+3=19,19不是3的倍数,排除3;

  ③判断5:末位判别法,个位数字非0、非5,排除5;

  ④判断7:三位截断法……哦,这个只有三位,只有一段,只能用除法了,嘻嘻……由于397÷7=56……5,排除7;

  ⑤判断11:奇偶位差法,S奇=7+3=10,S偶=9,差=10-9=1,1不是11的倍数,所以397不是11的倍数,排除11;

  ⑥判断13:三位截断法……再次嘻嘻……由于397÷13=30……7,排除13;

  ⑦判断17:截尾倍减验差法,39-7×5=4,4不是17的倍数,排除17;

  ⑧判断19:截尾倍加验和法,39+7×2=53,由于53÷19=2……15,排除19。

  所以,397是质数。

  讲到这里,就让我们大家情不自禁地“呵呵”吧,这些方法就是一个字:作(zuō)!它们永远取代不了“2、3、5的倍数判别法”在我们心中的地位:越是简单有效的,就越是有生命力的!恍惚间,我忽然觉得我是在做备份——防范头脑不正常时无据可查。标题中的“实用”,似乎应当加注引号。这些方法不仅难以记住,而且会使我们混乱。张冠李戴,在所难免。也许,新生的一代,胸怀宽广,眼界辽远,才能海纳百川。探寻习以为常的事物背后更多的秘密,将成为您崭新的视角。

  再会。

  (末了,借此文:我是很想写一些带有科普性质的小学数学文章的,但长期坚持的话,我的头条号说不定也会沦为“解题匠”的家园……不一定,不定期,走着瞧吧……)

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