离心率问题，是圆锥曲线客观题最常出现的形式了。
我们都知道，求离心率的关键，在于寻找一个齐次式的等量关系。
只是如何寻找这个等式，因为并没有一个固定的套路，而为众多学生所困惑。
今天的推送，主要想就焦点三角形的顶角，做一些常规性的思考。
仅作抛砖以引玉。
2021届合肥一模第11题
01
二级结论：焦点三角形面积
其实，如果条件中出现焦点三角形，而且还提到了焦点三角形的顶角，我一般是肯定会优先考虑焦点三角形的面积公式的。
而且，你也看出来了，因为这个公式，计算过程简洁而明了。
那就一定要记住，焦点三角形的面积公式哦！
记焦点三角形的顶角为θ，则
椭圆焦点三角形面积：
双曲线焦点三角形面积：
02
第一定义 三角形面积
当然，如果已知了三角形的一角，除了考虑三角形的面积之外，当然也可以根据点在曲线上，结合第一定义，找到角两边的关系，再用余弦定理，就OK啦。
所以，对于两数之和、两数之差、两数之积、两数之商，一定要关注他们之间的内在联系。
03
第二定义 余弦定理
如果考虑用余弦定理，两条焦半径直接用第二定义的结论——焦半径公式当然就最好了。
只是计算过程可能稍复杂些。
但还是完全可以接受的。
那么，你还能很准确地记住椭圆和双曲线的焦半径公式么？
还有它们之间的区别？
04
点在曲线上 到角公式
两直线所成的角，如果从解析几何的角度，当然是可以考虑到角公式的。
只是，现在应该很少有人能想到到角或夹角公式了。
而且，真的计算量还是太大了。
因为这个高次方程我实在是没心思去分解因式，所以我就直接验证了，结果还是可以的，倒是真的没有问题。
05
参数方程 和角公式
都知道双曲线的参数方程，教材里是不要求掌握的。
甚至于了解它，都没必要。
那我为什么会用到参数方程呢？
还是因为“八省联考”的那个圆锥曲线，其实用双曲线的参数方程就比较简单。
而且，用数学画板做圆锥曲线时，我也会经常用到双曲线的参数方程。
所以就想了想这个思路。
但确实，除了新奇点，并没有体现出它在椭圆和双曲线中的优势。
但是说真的，关于椭圆和圆的参数方程真的是要掌握的。
其实，结合上次“八省联考”中的选择题，我还是认为，对于圆锥曲线来说，真的是要了解并记住一些“二级结论”的。
就像这个题，很显然的，方法一就会好很多。
当然，关键时刻，从题型特征着手分析，也不失为一种很好的解题方式。
END
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